18.1.1 从分数到分式
我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式，例如，$3÷4$，$(-7)÷2$可以分别表示成$\frac{3}{4}$，$\frac{-7}{2}$。整式的除法也可以类似表示，例如，在章引言中，江水流速为$v\ \mathrm{km/h}$，轮船顺流航行$90\ \mathrm{km}$所用时间$[90÷(30+v)]\ \mathrm{h}$可以用$\frac{90}{30+v}\ \mathrm{h}$来表示. 再来看几个问题.
＜思考＞
→长方形的宽 = 长方形的面积 ÷ 长方形的长.
(1) 长方形的面积为 10，长为 7，则宽为______；长方形的面积为$S$，长为$a$，则宽为______.
速度 = 路程 ÷ 时间.
(2) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行$a\ \mathrm{km}$用时$b\ \mathrm{h}$，则他的平均速度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{km/h}$；若他在上坡滑行$a\ \mathrm{km}$比在平地滑行同样的距离多用$c\ \mathrm{h}$，则他的平均速度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{km/h}$.
在上面的问题中，填出的依次是$\frac{10}{7}$，$\frac{S}{a}$，$\frac{a}{b}$，$\frac{a}{b+c}$.
＜思考＞
式子$\frac{S}{a}$，$\frac{a}{b}$，$\frac{a}{b+c}$以及本章引言中的式子$\frac{90}{30+v}$，$\frac{60}{30-v}$有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子与分数一样都是$\frac{A}{B}$（即$A÷B$）的形式. 分数的分子$A$与分母$B$都是整数，而这些式子中的$A$与$B$都是整式，并且$B$中都含有字母.
一般地，如果$A$，$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式（fraction）. 在分式$\frac{A}{B}$中，$A$叫做分子，$B$叫做分母.
分数线相当于除号. $\quad$→$\overset{\mathrm{也叫被除式.}}{B}$ $\quad$→$\overset{\mathrm{也叫除式.}}{B}$
分式是不同于整式的另一类代数式. 上面的$\frac{S}{a}$，$\frac{a}{b}$，$\frac{a}{b+c}$，$\frac{90}{30+v}$和$\frac{60}{30-v}$等都是分式. 因为字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 例如，分数$\frac{2}{3}$仅表示$2÷3$的商，而分式$\frac{x}{y}$既可以表示$2÷3$，又可以表示$(-5)÷2$，$8÷(-9)$等.
注意！判断分式的两个误区：
①误认为只要是分数形式的式子就一定是分式，如$\frac{x}{2}$就不是分式；
②误认为需化简后再判断式子是否是分式，如$\frac{x^2}{x}$，化简后它是整式，但化简前它符合分式的定义，所以它是分式.
＜思考＞
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，因为除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0，即
→当$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}$才有意义.
若$B=0$，则分式无意义.
知识链接 当$A=0$，$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}$的值为 0.