例2 计算：
(1) $\dfrac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 2a + 1} · \dfrac{a - 1}{a^2 - 4}$；
(2) $\dfrac{1}{49 - m^2} ÷ \dfrac{1}{m^2 - 7m}$．
解：(1) $\dfrac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 2a + 1} · \dfrac{a - 1}{a^2 - 4}$
$=\dfrac{(a - 2)^2}{(a - 1)^2} · \dfrac{a - 1}{(a - 2)(a + 2)}$
$\mathrm{约分.} \begin{cases}=\dfrac{(a - 2)^2(a - 1)}{(a - 1)^2(a - 2)(a + 2)} \\=\dfrac{a - 2}{(a - 1)(a + 2)}；\end{cases}$
$\mathrm{分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.}$
$\mathrm{知识链接 分式乘整式时，把整式看作分母为1的式子，再相乘.}$
(2) $\dfrac{1}{49 - m^2} ÷ \dfrac{1}{m^2 - 7m} = -\dfrac{1}{m^2 - 49} · (m^2 - 7m) \to \mathrm{看作分子为} \ m^2 - 7m、\mathrm{分母为1的式子.}$
$= -\dfrac{m(m - 7)}{(m + 7)(m - 7)} \to \mathrm{分解因式，便于约分.}$
$= -\dfrac{m}{m + 7}.$

例3 如图18.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为$a\ \mathrm{m}\ (a＞1)$的正方形去掉一个边长为$1\ \mathrm{m}$的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为$(a-1)\ \mathrm{m}$的正方形，两块试验田都收获了$500\ \mathrm{kg}$小麦.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？$\begin{array}{l}\mathrm{先根据“总产量} ÷ \mathrm{面积} = \mathrm{单位面积产量”分别表} \\ \mathrm{示出两种小麦的试验田的单位面积产量，再比较.}\end{array}$
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？$\begin{array}{l}\mathrm{用（1）得出的高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可解题.}\end{array}$

图18.2-1
图18.2-2
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是$(a^2 - 1)\ \mathrm{m}^2$，单位面积产量是$\dfrac{500}{a^2 - 1}\ \mathrm{kg/m}^2$；“丰收2号”小麦的试验田面积是$(a-1)^2\ \mathrm{m}^2$，单位面积产量是