例4 如图13.3-9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
注意! 三角形的外角和是指在每个顶点处各取一个外角求和. 三角形的外角和是$360°$.
$∠ BAE=∠ 2+∠ 3$，
$∠ CBF=∠ 1+∠ 3$，
$∠ ACD=∠ 1+∠ 2$.
所以
$∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=2(∠ 1+∠ 2+∠ 3)$.
由$∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°$，得
$∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=2×180°=360°$.
$\because ∠ BAE=180°-∠ 1$，$∠ CBF=180°-∠ 2$，$∠ ACD=180°-∠ 3$，
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=180°-∠ 1+180°-∠ 2+180°-∠ 3=540°-(∠ 1+∠ 2+∠ 3)$.
$\because ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°$，
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-180°=360°$.


样，推论可以作为进一步推理的依据.
第十三章 三角形 15