例1 计算：
(1) $ a^{-2} ÷ a^{5} $；
(2) $ ( \dfrac{b^{3}}{a^{2}} )^{-2} $；

(3) $ (a^{-1}b^{2})^{3} $；
(4) $ a^{-2}b^{2} · (a^{2}b^{-2})^{-3} $．
解：(1) $ a^{-2} ÷ a^{5} = a^{-2 - 5} = a^{-7} = \dfrac{1}{a^{7}} $；
(2) $ ( \dfrac{b^{3}}{a^{2}} )^{-2} = \dfrac{b^{-6}}{a^{-4}} = a^{4}b^{-6} = \dfrac{a^{4}}{b^{6}} $；
(3) $ (a^{-1}b^{2})^{3} = a^{-3}b^{6} = \dfrac{b^{6}}{a^{3}} $；

(4) $ a^{-2}b^{2} · (a^{2}b^{-2})^{-3} = a^{-2}b^{2} · a^{-6}b^{6} = a^{-8}b^{8} = \dfrac{b^{8}}{a^{8}} $．
根据整数指数幂的运算性质，当$ m $，$ n $为整数时，
$ a^{m} ÷ a^{n} = a^{m - n} $，
$ a^{m} · a^{-n} = a^{m + (-n)} = a^{m - n} $，
因此
$ a^{m} ÷ a^{n} = a^{m} · a^{-n} $，
即同底数幂的除法 $ a^{m} ÷ a^{n} $ 可以转化为同底数幂的乘法 $ a^{m} · a^{-n} $．