例6 如图14.2-23，$AC ⊥ BC$，$BD ⊥ AD$，垂足分别为C，D，$AC=BD$. 求证$BC=AD$.
分析：如果能证明$\mathrm{Rt} △ ABC ≌ \mathrm{Rt} △ BAD$，就可以得出$BC=AD$. 由题意可知，$\mathrm{Rt} △ ABC$和$\mathrm{Rt} △ BAD$具备“斜边、直角边”的条件.
证明：$\because \ AC ⊥ BC$，$BD ⊥ AD$，
$\therefore \ ∠ C=∠ D=90°$. $\rightarrow$通过垂直得出角是直角，进而得出三角形是直角三角形.
在$\mathrm{Rt} △ ABC$和$\mathrm{Rt} △ BAD$中，
斜边. $\begin{cases} AB=BA, \\ AC=BD, \end{cases}$
直角边.
$\therefore \ \mathrm{Rt} △ ABC ≌ \mathrm{Rt} △ BAD \ (\mathrm{HL})$.
$\therefore \ BC=AD$. $\rightarrow$全等三角形的对应边相等.


知识链接 直角三角形全等的判定方法：已知两个三角形都是直角三角形时，优先考虑利用“HL”判定；也可以作为一般三角形，利用“SAS”“ASA”“AAS”或“SSS”判定.