【分析】
解决这道题首先要明确销售利润的核心计算逻辑：总利润=单件商品的利润×销售总数量，我们只需分别求出对应售价下的单件利润和销售总量，两者相乘即可得到函数关系式。第一步先求单件利润：已知进价为20元，售价为x元，因此单件利润为售价减去进价，也就是$(x-20)$元。第二步求销售总量：原本售价28元时每周可卖160件，每降低1元销量增加20件，现在售价为x元，相比原售价降低了$(28-x)$元，因此销量总共增加$20(28-x)$件，总销量就是原有销量加新增销量，即$[160+20(28-x)]$件，最后将两个量相乘就能得到y与x的关系式。
【解析】
解：根据总利润的计算规则分步推导：
1. 计算单件利润：售价为x元，进价20元，因此单件利润为$\boldsymbol{(x-20)}$元；
2. 计算售价降幅：原售价28元，现售价x元，因此售价降低了$\boldsymbol{(28-x)}$元；
3. 计算总销量：每降价1元销量增加20件，因此销量共增加$20(28-x)$件，总销量为原有160件加上新增销量，即$\boldsymbol{[160+20(28-x)]}$件；
4. 总利润$y=$单件利润×总销量，代入得$y=(x-20)[160+20(28-x)]$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 列函数关系式
【点评】
本题是销售类实际问题的基础题型，解题关键是理清售价变化对销量的影响规律，准确拆分出单件利润、总销量两个核心计算量，只要梳理清楚各个量的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定m的取值，需结合二次函数的定义推导：二次函数有两个必备成立条件，一是自变量x的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0（若系数为0，式子不含二次项，就不属于二次函数）。我们先根据次数要求列方程求出m的所有可能解，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
根据二次函数的定义，可列条件：
1. 自变量x的最高次数为2：$\begin{aligned}m^2+3m-2&=2\\m^2+3m-4&=0\\(m+4)(m-1)&=0\end{aligned}$
解得$m=-4$或$m=1$。
2. 二次项系数不为0：$m+4≠0$，即$m≠-4$。
排除不符合条件的$m=-4$，最终得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次函数的定义、一元二次方程的求解、不等式的应用
【点评】
本题是二次函数概念的基础易错题，易错点是容易遗漏二次项系数不为0的限制条件，直接将方程的两个解都作为结果，解题时要牢记二次函数的两个成立条件，避免因考虑不全面丢分。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先明确围菜园的栅栏仅覆盖矩形的AB、BC、CD三条边，AD边借助房屋外墙不需要栅栏。已知AB的长度为x m，先根据矩形对边相等的性质得到CD的长度，再结合栅栏总长度求出BC边的长度，最后利用矩形面积公式代入对应边长化简，即可得到S与x的函数解析式。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，AB=x m，
∴ CD=AB=x m，
∵ 栅栏总长为80 m，且AD边借助外墙无需栅栏，
∴ BC的长度为$80 - AB - CD = 80 - 2x\ \mathrm{m}$，
根据矩形面积公式可得：
$S = AB × BC = x(80 - 2x) = -2x^2 + 80x$。
【答案】
$S=-2x^2+80x$
【知识点】
1. 二次函数的实际应用 2. 矩形面积计算
【点评】
本题是二次函数实际应用的基础题型，解题核心是准确识别栅栏对应的矩形边，正确用含x的代数式表示出矩形的邻边长度，再代入面积公式化简即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
判断两人说法是否正确的核心是明确二次函数的判定规则：形如$y=Ax^2+Bx+C$（$A、B、C$为常数，且$A≠0$）的函数是二次函数，因此本题只需判断二次项系数$a^2+2a+5$是否可能为0即可。我们可以通过配方法对$a^2+2a+5$变形，结合完全平方的非负性确定它的取值范围，最终得出结论。
【解析】
乙的说法正确，理由如下：
对二次项系数配方可得：
$a^2+2a+5=a^2+2a+1+4=(a+1)^2+4$
根据平方的非负性可知，$(a+1)^2≥0$，因此$(a+1)^2+4≥4＞0$，即无论$a$取何值，二次项系数恒大于0，不可能等于0。
结合二次函数的定义可知，函数$y=(a^2 +2a +5)x^2 +3ax +1$（$a$为常数）一定是二次函数，因此乙的说法正确。
【答案】
乙的说法正确，因为$a^2+2a+5=(a+1)^2+4＞0$，二次项系数恒不为0，因此该函数一定是二次函数。
【知识点】
二次函数的定义、配方法的应用、平方的非负性
【点评】
本题是二次函数概念的基础典型题，解题的关键是抓住二次函数“二次项系数不为0”的核心判定条件，结合配方法和非负数的性质即可快速求解，能够帮助同学们加深对二次函数定义的理解。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题可按三步推导：第一步，利用正方形性质找角的关系：正方形ABCD内角均为90°，正方形EFGH内角为90°且邻边相等，通过“同角的余角相等”可推出∠2=∠3；第二步，证明三角形全等得到边的对应关系：已知AE=x，AB=2，可推得AH=BE=2-x；第三步，借助勾股定理表示正方形EFGH的边长平方（即面积y），再根据x的实际意义确定自变量取值范围，最终得到函数解析式。
【解析】
如图所示，
$\because$ 四边形$ABCD$是边长为2的正方形，$\therefore ∠ A=∠ B=90°,AB=2$，$\therefore ∠ 1+∠ 2=90°$。
$\because$ 四边形$EFGH$为正方形，$\therefore ∠ HEF=90°,EH=EF$，$\therefore ∠ 1+∠ 3=90°$，$\therefore ∠ 2=∠ 3$。
在$△ AHE$与$△ BEF$中，$\begin{cases}∠ A=∠ B,\\∠ 2=∠ 3,\\EH=FE,\end{cases}$
$\therefore △ AHE≌△ BEF(\mathrm{AAS})$，$\therefore AE=BF=x,AH=BE=2-x$。
在$\mathrm{Rt}△ AHE$中，由勾股定理得$EH^2=AE^2+AH^2=x^2+(2-x)^2=2x^2-4x+4$，结合x是线段AE的长度，取值范围为$0≤ x≤2$，可得正方形EFGH的面积$y=2x^2-4x+4(0≤ x≤2)$。
【答案】

$y=2x^2-4x+4(0≤x≤2)$
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题型，考查对几何性质的综合运用能力，以及建立函数关系的逻辑，解题时需注意不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时按照从特殊到一般的思路分析：
1. 解决第(1)问：先统计n=1、2、3时每一横行、竖列的瓷砖数，可发现n=1时横行4=1+3块、竖列3=1+2块，n=2时横行5=2+3块、竖列4=2+2块，n=3时横行6=3+3块、竖列5=3+2块，由此归纳第n个图形的横行、竖列瓷砖数的表达式。
2. 解决第(2)问：总瓷砖数=横行瓷砖数×竖列瓷砖数，代入第(1)问的表达式展开即可得到y与n的函数关系式。
3. 解决第(3)问：先观察白色瓷砖的数量规律：n=1时白色2=1×2块，n=2时白色6=2×3块，n=3时白色12=3×4块，得出白色瓷砖数为n(n+1)；再用总瓷砖数减白色瓷砖数得到灰色瓷砖的表达式，结合灰色瓷砖总数为106列方程求n，最后代入白色瓷砖的表达式计算结果。
【解析】
(1) 观察图形排列规律：
当n=1时，横行瓷砖数为4=1+3，竖列瓷砖数为3=1+2；
当n=2时，横行瓷砖数为5=2+3，竖列瓷砖数为4=2+2；
当n=3时，横行瓷砖数为6=3+3，竖列瓷砖数为5=3+2；
因此第n个图形中，每一横行共有$\boldsymbol{(n+3)}$块瓷砖，每一竖列共有$\boldsymbol{(n+2)}$块瓷砖。
(2) 总瓷砖数为横行瓷砖数与竖列瓷砖数的乘积，因此：
$y=(n+3)(n+2)$
展开得$y=n^2+5n+6$，即y关于n的函数关系式为$\boldsymbol{y=n^2+5n+6}$（n为正整数）。
(3) 观察白色瓷砖数量：
n=1时，白色瓷砖有$1×2=2$块；
n=2时，白色瓷砖有$2×3=6$块；
n=3时，白色瓷砖有$3×4=12$块；
因此第n个图形中白色瓷砖数为$n(n+1)$块。
灰色瓷砖数=总瓷砖数-白色瓷砖数，即：
$n^2+5n+6 - n(n+1)=4n+6$块
已知灰色瓷砖共106块，列方程：
$4n+6=106$
解得$n=25$
代入白色瓷砖表达式得：$25×(25+1)=650$块。
【答案】
(1) $n+3$；$n+2$
(2) $y=n^2+5n+6$（n为正整数）
(3) 650块
【知识点】
图形规律探究、列代数式、一元一次方程应用
【点评】
本题结合图形排列考查规律探究与代数运算的综合应用，需要从特殊图形中归纳通用数量规律，再通过代数式化简、解方程解决问题，能有效锻炼逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7