【分析】
解题时首先回忆反比例函数k的几何意义：过第一象限内双曲线上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积为$\frac{k}{2}$。观察到直线$AB// x$轴，因此$AB$垂直于y轴，我们可以设直线$AB$与y轴交于点C，此时$△ AOC$和$△ BOC$都是符合上述性质的直角三角形，$△ AOB$的面积恰好等于$△ BOC$与$△ AOC$的面积差，结合已知的$△ AOB$的面积，即可建立等式求出$k_2 -k_1$的值。
【解析】
设直线$AB$与y轴交于点$C$。
$\because$ 反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$和$y=\frac{k_2}{x}$的图象都在第一象限，
$\therefore k_1＞0$，$k_2＞0$。
根据反比例函数$k$的几何意义可得：$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}k_1$，$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}k_2$。
$\because S_{△ AOB}=S_{△ BOC}-S_{△ AOC}=\frac{5}{2}$，
$\therefore \frac{1}{2}k_2 - \frac{1}{2}k_1=\frac{5}{2}$，
即$\frac{1}{2}(k_2 -k_1)=\frac{5}{2}$，
解得$k_2 -k_1=5$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的常考题型，核心是利用反比例函数k的几何意义将三角形面积和系数k关联起来，通过作辅助线把所求三角形的面积转化为两个直角三角形的面积差，即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是反比例函数与平行四边形面积结合的求参题，解题思路如下：首先回忆反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|，因此要求k的值，需要先求出过点A且与坐标轴围成的矩形面积；接下来利用平行四边形和矩形同底等高时面积相等的性质，结合已知的平行四边形面积、点B的坐标求出对应矩形的面积，最后根据反比例函数图象所在象限确定k的符号即可。
【解析】
解：延长AB交y轴于点D，作$AE ⊥ x$轴于点E，$BF ⊥ x$轴于点F，
则四边形ABFE、四边形BDOF、四边形ADOE均为矩形。
∵ 矩形ABFE和$□ ABCO$同底等高，
∴ $S_{矩形ABFE}=S_{□ ABCO}=5$。
∵ 点B坐标为$(-1,3)$，
∴ $BD=|-1|=1$，$BF=3$，则$S_{矩形BDOF}=BD× BF=1×3=3$。
∴ $S_{矩形ADOE}=S_{矩形ABFE}+S_{矩形BDOF}=5+3=8$。
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，根据反比例函数k的几何意义可得$|k|=S_{矩形ADOE}=8$。
又
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象位于第二象限，
∴ $k＜0$，因此$k=-8$。
【答案】
D

【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行四边形面积计算，矩形的性质
【点评】
本题是反比例函数的典型题型，核心是利用k的几何意义建立图形面积与参数k的联系，解题的关键是通过作辅助线将平行四边形的面积转化为矩形面积，结合已知点坐标求出对应矩形面积，同时要注意根据函数图象所在象限确定k的正负，避免漏看符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题核心考查反比例函数k的几何意义的应用，解题思路如下：首先回忆反比例函数的性质：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，围成的矩形面积等于$|k|$。已知点D是BC中点，我们先通过作辅助线构造矩形，结合D在反比例函数图象上的条件，推导大矩形OABC的面积和k的关系；再利用点E也在反比例函数图象上的条件，得到对应矩形的面积，进而推导$△ BDE$的面积和k的等量关系，最后结合函数所在象限确定k的符号即可求出k值。
【解析】
如图，作$DG ⊥ x$轴于点G，$EF ⊥ y$轴于点F，DG与EF相交于H。
由题意得，四边形OCDG、四边形ABDG、四边形OAEF、四边形BCFE、四边形CDHF、四边形BDHE都是矩形。
∵ 点D、E在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，且点D是BC的中点，
∴ $S_{矩形OCDG}=S_{矩形ABDG}=S_{矩形OAEF}=S_{矩形BCFE}=|k|=\frac{1}{2}S_{矩形OABC}$，
∴ $S_{矩形CDHF}=S_{矩形BDHE}=\frac{|k|}{2}$，
∴ $S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{矩形BDHE}=\frac{|k|}{4}$。
∵ $S_{△ BDE}=1$，
∴ $\frac{|k|}{4}=1$，解得$|k|=4$。
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$，
∴ $k=4$。
故选B。
【答案】
B

【知识点】
反比例函数k的几何意义，矩形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的典型题型，解题的关键是合理作辅助线构造矩形，灵活运用反比例函数k的几何意义建立面积等量关系，能够很好地考查数形结合思想的应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
遇到反比例函数与几何图形结合的面积问题，优先考虑反比例函数中k的几何意义。解题时先过点B作BE垂直x轴构造矩形ODBE，再结合平行四边形的性质证明Rt△ADO与Rt△CEB全等，将已知的四边形ACOD的面积转化为矩形ODBE的面积，矩形ODBE的面积等于|k|，结合x＞0的范围即可求出k的值。
【解析】
如图，作$BE ⊥ x$轴，垂足为E。
$\because$ 四边形ABCO是平行四边形，
$\therefore S_{△ AOC}=S_{△ CBA}$，$AO=BC$。
易得四边形BDOE是矩形，
$\therefore OD=BE$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADO ≌ \mathrm{Rt}△ CEB(\mathrm{HL})$，
$\therefore S_{△ ADO}=S_{△ CEB}$。
$\because S_{四边形ACOD}=3$，
$\therefore S_{矩形ODBE}=2S_{四边形ACOD}=6$，
$\because$ 点B在$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，根据反比例函数k的几何意义，矩形ODBE的面积等于k，
$\therefore k=6$。

【答案】
6
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于反比例函数与几何结合的典型题型，解题关键是借助几何性质完成面积的转化，很好地考察了数形结合思想和知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先回忆反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于该函数系数k的绝对值。观察图形可知，y轴将矩形ABCD分割为左右两个小矩形，右侧小矩形由双曲线$y=\frac{2}{x}(x＞0)$上的点A向坐标轴作垂线得到，面积为2；左侧小矩形由第二象限反比例函数$y=\frac{k}{x}$上的点B向坐标轴作垂线得到，面积为$|k|$，由于B在第二象限，因此k为负数，左侧矩形面积可表示为$-k$。两个小矩形面积之和等于大矩形ABCD的面积5，据此列方程即可求出k的值。
【解析】
设AB与y轴交于点E。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//x轴，BC⊥x轴，AD⊥x轴，因此四边形BCOE、四边形ADOE均为矩形。
根据反比例函数k的几何意义可得：
$S_{矩形ADOE}=\left|2\right|=2$，$S_{矩形BCOE}=\left|k\right|$，
∵点B在第二象限的反比例函数图象上，
∴$k＜0$，即$S_{矩形BCOE}=-k$。
已知矩形ABCD的面积为5，即两个小矩形面积之和为5，可得：
$-k + 2 = 5$
解得$k=-3$。
故选A。
【答案】A
【知识点】反比例函数k的几何意义，矩形的性质
【点评】
本题考查反比例函数k的几何意义的应用，解题关键是将大矩形面积拆分为两个分别对应不同反比例函数的小矩形面积之和，解题时需注意反比例函数所在象限对k符号的影响，计算面积时要正确处理绝对值，避免符号出错。
【难度系数】0.6

【分析】
要求阴影部分的面积和，可拆分阴影分别计算各部分面积再相加。首先点A、B、C都在反比例函数图象上，可利用反比例函数k的几何意义：过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，先求出$△ OBD$、$△ OCE$、$△ AOG$的面积。再结合$AO=AF$可知$△ AOF$是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，可得AG平分$△ AOF$的面积，即可求出$△ AOF$的面积，最后将所有阴影部分面积相加即可得到结果。
【解析】
解：过点A作$AG ⊥ x$轴于点G。
$\because AO=AF$，$AG ⊥ OF$，
$\therefore$ 根据等腰三角形三线合一的性质，得$OG=FG$，
$\therefore S_{△ AOG}=S_{△ AGF}$。
$\because$ 点A、B、C均在双曲线$y=\frac{6}{x}$上，结合反比例函数k的几何意义，
$\therefore S_{△ AOG}=S_{△ OBD}=S_{△ OCE}=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2} × 6 = 3$，
$\therefore S_{△ AGF}=3$。
观察图形可知阴影部分面积为$△ AOF$、$△ OBD$、$△ OCE$的面积和，
$\therefore S_{阴影}=S_{△ AOF} + S_{△ OBD} + S_{△ OCE} = (S_{△ AOG}+S_{△ AGF}) + 3 + 3 = 3+3+3+3=12$。
故选C。
【答案】
C

【知识点】
反比例函数k的几何意义，等腰三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的常考题型，解题核心是熟练运用反比例函数k的几何意义快速求出相关直角三角形的面积，再结合等腰三角形的性质求出大阴影三角形的面积，解题时注意观察图形，合理拆分阴影部分面积计算即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用平行四边形的性质，得出△BDA的面积为平行四边形面积的一半；再根据BD平行于x轴，可知△BOD与△BDA同底等高，面积相等，将问题转化为求解△BOD的面积；随后结合反比例函数比例系数k的几何意义，分别表示出△BEO和△DEO的面积，两者之和等于△BOD的面积，据此列方程求出|k|，最后根据反比例函数所在象限判断k的符号，即可得到k的值。
【解析】
如图，连接OB、OD，
∵ $BD// x$轴，$△ BOD$和$△ BDA$同底为$BD$，且高均为直线$BD$到$x$轴的距离，
∴ $S_{△ BOD}=S_{△ BDA}$，
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，面积为12，
∴ $S_{△ BDA}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=\frac{1}{2}×12=6$，
根据反比例函数比例系数$k$的几何意义：
点$B$在$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，
∴ $S_{△ BEO}=\frac{1}{2}|k|$，
点$D$在$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上，
∴ $S_{△ DEO}=\frac{1}{2}×|4|=2$，
∵ $S_{△ BOD}=S_{△ BEO}+S_{△ DEO}$，
∴ $\frac{1}{2}|k| + 2 = 6$，
解得$|k|=8$，
∵ $y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象位于第二象限，$k＜0$，
∴ $k=-8$。

【答案】
$-8$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与平行四边形结合的常见题型，解题关键是通过作辅助线，利用同底等高三角形面积相等的性质，将平行四边形的面积转化为两个与反比例函数相关的三角形面积之和，考查了转化思想和对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6