【分析】
解题时首先从已知条件$DE⊥ CD$入手，根据90°的圆周角所对的弦是直径，作出辅助线连接$CE$，得到$CE$是$\odot O$的直径且过圆心$O$；接下来结合$PN=PE$、$OB=OE$的等腰三角形等角性质，以及$DE// AB$、$DE⊥ CD$推出的$AB⊥ CD$的结论，可证得$PE⊥ CE$，得到直角$△ PCE$；再根据垂径定理得$F$是$CD$中点，结合$O$是$CE$中点，可知$OF$是$△ CDE$的中位线，由此求出$DE$的长度，结合已知线段长度算出圆的半径、$CE$的长度，再用勾股定理求出$CD$的长；最后设$PD$为$x$，利用$\mathrm{Rt}△ PDE$和$\mathrm{Rt}△ PCE$中$PE$为公共边的特点列勾股定理方程，解出$x$后即可求出$PE$，也就是$PN$的长度。
【解析】
如图，连接$CE$，
$\because DE ⊥ CD$，$\therefore ∠ CDE = 90°$，
$\therefore CE$为$\odot O$的直径，$\therefore CE$经过点$O$。
$\because PN = PE$，$\therefore ∠ PEN = ∠ PNE$，
$\because OB = OE$，$\therefore ∠ OEB = ∠ OBE$，
由$DE // AB$，$DE ⊥ CD$可得$AB ⊥ CD$，
$\therefore ∠ OBE + ∠ BNF = 90°$，
又$\because ∠ PNE = ∠ BNF$，
$\therefore ∠ OEB + ∠ PEN = 90°$，即$∠ PEO = 90°$，$PE ⊥ CE$。
$\because AB ⊥ CD$，$\therefore CF = DF$，
$\because OC = OE$，$\therefore OF$为$△ CED$的中位线，
$\therefore DE = 2OF = 2 × 6 = 12$，
由$OF = 6$，$BF = 4$得$OC = OB = OF + BF = 10$，$\therefore CE = 2OB = 20$，
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$CD = \sqrt{CE^2 - DE^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = 16$。
设$PD = x$，则$PC = x + 16$，
在$\mathrm{Rt}△ PDE$和$\mathrm{Rt}△ PCE$中，由勾股定理，得$PD^2 + DE^2 = PE^2 = PC^2 - CE^2$，
即$x^2 + 12^2 = (x + 16)^2 - 20^2$，
解得$x = 9$，$\therefore PD = 9$。
$\therefore PE = \sqrt{PD^2 + DE^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$，
$\therefore PN = PE = 15$。
【答案】
$PN=15$
【知识点】
圆周角定理，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的性质综合题，解题的关键是正确作出辅助线判断出$CE$为直径，灵活运用中位线性质、勾股定理建立方程求解，较好地考查了几何推理能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
