【分析】
(1)要作经过A、B、D三点的圆，需先确定圆心：由于AB=AC，D是BC中点，由等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，即△ABD是直角三角形，直角三角形外接圆的圆心为斜边AB的中点，因此只需作AB的垂直平分线找到中点O，再以O为圆心，OA（或OB、OD）为半径画圆即可。
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，优先考虑切线的判定定理：需证明DE垂直于⊙O的半径且过半径外端。因此连接OD，先利用三角形中位线定理证明OD//AC，结合DE⊥AC的条件推出DE⊥OD，结合OD是⊙O的半径，即可证得DE与⊙O相切。
【解析】
(1)尺规作图痕迹如下，$\odot O$即为所求作的圆：

(2)直线$DE$与$\odot O$相切，理由如下：
连接$OD$，
∵ 点$D$为$BC$的中点，点$O$为$AB$的中点，
∴ $OD$是$△ ABC$的中位线，
∴ $OD // AC$，
∵ $DE ⊥ AC$，
∴ $DE ⊥ OD$，
又
∵ 直线$DE$经过半径$OD$的外端点$D$，
∴ 直线$DE$与$\odot O$相切。
【答案】
(1)如图,$\odot O$ 即为所作.

(2)直线 $DE$ 与 $\odot O$ 相切。
【知识点】
尺规作图作外接圆；切线的判定；三角形中位线定理
【点评】
本题将尺规作图与几何证明结合，既考查了基本的作图操作能力，也考查了等腰三角形性质、中位线定理、切线判定等核心几何知识点的综合运用，属于基础类综合题，解题关键是合理作出辅助线，结合已知条件推导垂直关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1)要证明△ABO为等边三角形，先利用正六边形的性质得到中心角∠AOB=60°，再结合OA=OB，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”即可完成证明。
(2)窗花周长由6条等长的弧组成，只需算出1条弧$\overset{\frown}{AB}$的长度再乘6即可。求弧长需知道弧所在圆的半径和圆心角：先由等边三角形内心的性质得到∠CAB、∠CBA均为30°，推出$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角∠ACB=120°；再过C作AB的垂线，结合垂径定理和勾股定理求出弧的半径AC，代入弧长公式计算单条弧长，最终求得总周长。
【解析】
(1)证明：$\because$ 六条等弧所对的弦构成一个正六边形，
$\therefore ∠AOB=\frac{360°}{6}=60°$，
$\because OA=OB$（正六边形的外接圆半径相等），
$\therefore △AOB$ 是等边三角形。
(2)解：如图，过点 $C$ 作 $CM ⊥ AB$ 于点 $M$，
由垂径定理得 $AM=BM=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$，
$\because$ 点 $C$ 是 $△AOB$ 的内心，
$\therefore AC、BC$ 分别平分$∠OAB、∠OBA$，
$\because △AOB$ 是等边三角形，$∠OAB=∠OBA=60°$，
$\therefore ∠CAB=∠CBA=\frac{1}{2} × 60°=30°$，
$\therefore ∠ACB=180°-30°-30°=120°$，
在 $\mathrm{Rt} △ ACM$ 中，$∠CAM=30°$，故 $AC=2CM$，
由勾股定理得 $AC^2=AM^2+CM^2$，
代入得 $AC^2=(\sqrt{3})^2+(\frac{1}{2}AC)^2$，
解得 $AC=2$（负值舍去），
$\therefore \overset{\frown}{AB}$的长为 $\frac{120π × 2}{180}=\frac{4}{3}π$，
$\therefore$ 窗花的周长为 $\frac{4}{3}π × 6=8π$。

【答案】
(1)$△ABO$为等边三角形，证明成立；
(2)窗花的周长为$8π$。

【知识点】
正六边形的性质、等边三角形的判定、弧长计算
【点评】
本题结合生活中的窗花设计场景，综合考查了正多边形性质、三角形内心的特点、垂径定理、弧长公式等知识，解题时需梳理清楚各几何量的关系，计算难度不大，侧重对基础几何知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7