1. 巧用分解质因数解决问题。
(1)把52、57、65、69、92、95分成两组(每组三个数)，使两组数的乘积相等。
第一组:(
52
)×(
69
)×(
95
)=(
340860
)
第二组:(
57
)×(
65
)×(
92
)=(
340860
)
提示:把这些数分别分解质因数后分组,使每组数都含有相同的质因数。
(2)5×6×10×25×7×75×94的积的末尾共有(
3
)个0。
提示:将算式中的合数分解质因数,再看算式中有几组2和5相乘。
答案：1.(1)第一组为52×69×95=340860，第二组为57×65×92=340860。
【点拨】52=2×2×13，57=3×19，65=5×13，69=3×23，92=2×2×23，95=5×19，分成两组且每组质因数相同，则第一组为52×69×95=340860，第二组为57×65×92=340860。
(2)3
【点拨】5×6×10×25×7×75×94=5×2×3×2×5×5×5×7×5×3×5×2×47，其中有3组2和5相乘，所以算式的积的末尾共有3个0。
2.
教材变式 文具店有特大、大、中、小四种尺寸的笔记本，每本价格分别是p元，q元，r元，s元；有大、中、小三种尺寸的笔袋，每个价格分别是x元、y元、z元。
(1)买1本笔记本和1个笔袋，一共有(
12
)种不同的搭配。
(2)买5本同样的笔记本和1个笔袋，可能要用多少钱？（用含有字母的式子表示）
(3)如果典典用字母表示的总金额是“3p+4y”，请描述他购买的文具组合是什么？
答案：2.(1)12
【点拨】买1本笔记本有4种选择，买1个笔袋有3种选择，所以一共有4×3=12（种）不同搭配。
(2)5p+x，5q+x，5r+x，5s+x，5p+y，5q+y，5r+y，5s+y，5p+z，5q+z，5r+z，5s+z。
(3)他购买的文具组合是买3本特大尺寸的笔记本和4个中尺寸的笔袋。
3.用下面这4个相同的三角形分别拼成有1条、2条和4条对称轴的新图形,画在方格纸上。
4.(1)观察图形变化规律,在图④中画出合适的图形。
(2)在图⑤~⑧中设计出你喜欢的图形(涂色),使它们从左到右按照一定的规律变化。
答案：3. 画图如下。（拼法不唯一）
4.(1)画图如下。
【点拨】根据图①~③的变化规律，可知每一个图形都是上一个图形顺时针旋转90°得到的。
(2)涂色如下。（涂色方法不唯一）
【点拨】因为图中每个小正方形都可看作由一个小正方形旋转变化得到，所以可按每个图形都是由上一个图形顺时针或逆时针旋转90°得到的规律来涂色。
5. 聪聪借助计算机估算树叶面积,如图,他把树叶放在面积为S的长方形区域内,并随机点上许多大小相同的黑点(尽可能均匀),他想用“不规则图形的面积=落在不规则图形内的点数÷总点数×S”估算出树叶面积。
(1)若长方形面积是50平方厘米,一共点了100个点,落在树叶内的有70个,则树叶面积约是(
35
)平方厘米。
(2)如下图,在一个不规则区域内,有一个面积为54平方厘米的正方形,向区域内撒了400粒绿豆(尽可能均匀),落在正方形内(含边界)的有135粒。请你根据聪聪的方法,估计出该不规则区域的面积。
答案：5.(1)35
【点拨】按题目所给公式计算,70÷100×50=35(平方厘米)。
(2)54÷(135÷400)=160（平方厘米）
答：该不规则区域的面积约为160平方厘米。
【点拨】根据题目所给的计算公式，可得“不规则区域面积=正方形面积÷（落在正方形内的粒数 ÷ 总粒数）”，即54÷(135÷400)=160（平方厘米）。
