人民教育出版社
4 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？
阅读理解
这里的“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆；
“外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。
要研究的是……
分析解答
我们先研究“外方内圆”。圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm、……、a cm。列表研究圆和正方形的面积。
“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
| 圆的半径/cm | 1 | 2 | 3 | …… | a |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 圆的面积/cm² | π | 4π | 9π | …… | πa² |
| 正方形的面积/cm² |
| 16 | 36 | …… | 4a² |
| 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） | | | | …… | |
“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是……
答案：“外方内圆”表格补充：
| 圆的半径/cm | 1 | 2 | 3 | …… | a |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 正方形的面积/cm² | 4 | 16 | 36 | …… | 4a² |
| 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{4}$ | …… | $\frac{π}{4}$ |
“外圆内方”表格补充：
| 圆的半径/cm | 1 | 2 | 3 | …… | a |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 正方形的面积/cm² | 2 | 8 | 18 | …… | 2a² |
| 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） | $\frac{π}{2}$ | $\frac{π}{2}$ | $\frac{π}{2}$ | …… | $\frac{π}{2}$ |
答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$。
“外圆内方”中，圆面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。
