1.(2025·宿迁沭阳县期中)下列计算正确的是（
D
）
A.$2x + 3y = 5xy$
B.$2a^2 + 2a^3 = 2a^5$
C.$4a^2 - 3a^2 = 1$
D.$-2ba^2 + a^2b = -a^2b$
答案：1.D
解析：
【分析】
要判断各选项计算是否正确，需结合同类项的定义与合并同类项法则分析：首先明确只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）可以合并，非同类项不能直接合并；合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $2x$与$3y$所含字母不同，不是同类项，无法合并，该选项计算错误；
B. $2a^2$与$2a^3$中字母$a$的指数不同，不是同类项，无法合并，该选项计算错误；
C. $4a^2$与$3a^2$是同类项，合并后应为$(4-3)a^2=a^2$，不是1，该选项计算错误；
D. $-2ba^2$与$a^2b$所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，合并得$(-2+1)a^2b=-a^2b$，该选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题核心是先准确识别同类项，再严格遵循合并法则计算，要注意规避非同类项强行合并、合并时改变字母指数等常见错误。
【难度系数】
0.85
2.已知代数式$3x^my^3$与$-5x^2y^{n-1}$的和是一个单项式，则它们的差为（
C
）
A.$2x^2y^3$
B.$-2x^2y^3$
C.$8x^2y^3$
D.$-8x^2y^3$
答案：2.C
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确两个代数式的和是单项式的含义：只有同类项相加才能合并为一个单项式，因此可判定这两个代数式是同类项。接下来根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相等”的定义，求出对应字母的指数值，最后代入两个代数式计算它们的差即可得到结果。
【解析】
解：
∵代数式$3x^my^3$与$-5x^2y^{n-1}$的和是单项式，
∴$3x^my^3$与$-5x^2y^{n-1}$是同类项，
根据同类项的定义可得：
$m=2$，$n-1=3$，
因此两个代数式分别为$3x^2y^3$和$-5x^2y^3$，
则它们的差为：
$3x^2y^3 - (-5x^2y^3) = 3x^2y^3 + 5x^2y^3 = 8x^2y^3$
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题核心是利用“两个整式的和为单项式则二者为同类项”这一结论求解对应指数，再计算整式的差，熟练掌握同类项的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 若$a^{2x+1}b^3$与$-2a^3b^{3y+1}$是同类项，则代数式$2x+6y$的值是
6
.
答案：3.6
解析：
【分析】
解题首先要回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项。我们可以根据这个规则，让两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，分别列出关于x和y的等式，求出对应整式的值，再代入代数式2x+6y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$a^{2x+1}b^3$与$-2a^3b^{3y+1}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}2x+1=3 \\3=3y+1 \end{cases}$
解第一个等式：移项得$2x=3-1=2$，即$2x=2$；
解第二个等式：移项得$3y=3-1=2$，则$6y=2×3y=4$；
将$2x=2$、$6y=4$代入代数式得：
$2x+6y=2+4=6$
【答案】
6
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代数式求值
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题核心是抓住同类项“相同字母指数相同”的特征列等式，再代入计算即可，需要注意相同字母的指数对应不要混淆。
【难度系数】
0.8
4.(2025·镇江期中)若关于x的多项式$5x^3 + 2mx^2 - 2x^2 + 3$合并同类项之后是一个三次二项式，则$m=$
1
。
答案：4.1
解析：
【分析】
解题时首先回忆合并同类项的法则，先把多项式中同类项进行合并；再明确三次二项式的定义：最高次项的次数为3，且合并后多项式总共只有2个项；观察合并后的式子可知，三次项$5x^3$和常数项3是固定存在的两个项，因此要满足二项式的要求，必须让二次项的系数为0，消去二次项，最后据此列方程求解m的值即可。
【解析】
先对给定的多项式合并同类项：
$5x^3 + 2mx^2 - 2x^2 + 3 = 5x^3 + (2m - 2)x^2 + 3$
已知合并后是三次二项式，其中三次项$5x^3$和常数项3均存在，因此需消去二次项，即二次项的系数为0：
$2m - 2 = 0$
解得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数
【点评】
本题主要考查合并同类项法则以及多项式的相关概念，解题的关键是明确三次二项式的含义，通过令多余的二次项系数为0来满足项数要求，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
5.合并同类项：
(1)$4m - 7n - 2m + 3n$；
(2)$3a^2 - 1 - 2a - 5 + 3a - a^2$。
答案：5.解:(1)原式=(4−2)m+(−7+3)n=2m−4n.
(2)原式=(3−1)a²+(−2+3)a−1−5=2a²+a−6.
解析：
【分析】
解决合并同类项问题可按两步进行：第一步先识别同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项也属于同类项，移动项时要连同项前面的符号一起移动，避免符号出错；第二步遵循合并同类项法则，即同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。针对本题：(1)中含m的同类项为4m、-2m，含n的同类项为-7n、+3n，分别合并即可；(2)中含a²的同类项为3a²、-a²，含a的同类项为-2a、+3a，常数项同类项为-1、-5，分别合并即可。
【解析】
(1) 对同类项分别合并计算：
原式$=(4-2)m+(-7+3)n=2m-4n$
(2) 对同类项分别合并计算：
原式$=(3-1)a^2+(-2+3)a+(-1-5)=2a^2+a-6$
【答案】
(1) $2m-4n$；(2) $2a^2+a-6$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础常规题，解题核心是准确判断同类项，计算时要注意每项自带的符号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
6.先化简，再求值：
(1)$3c^2 -8c +2c^3 -13c^2 +2c -2c^3 +3$，其中$c=-4$；
(2)$2(a^2 +b)-3(a^2 +b)+5(a^2 +b)-6(a^2 +b)$，其中$a=1,b=\frac{1}{100}$。
答案：6.解:(1)原式=−10c²−6c+3,当c=−4时,原式=−10×(−4)²−6×(−4)+3=−133.
(2)原式=−2(a²+b),当a=1,b=1/100时,原式=−2×(1²+1/100)=−101/50.
解析：
【分析】
整式化简求值类题目的核心解题思路是先合并同类项简化整式，再代入数值计算，可有效减少计算失误。
(1) 第一小问先识别同类项，将同类项分组后，按照“同类项系数相加减，字母和字母的指数不变”的法则合并，最后将$c=-4$代入化简后的式子计算即可。
(2) 第二小问可将$(a^2+b)$看作一个整体，直接合并该整体的系数，无需展开括号，能进一步简化计算，合并完成后代入$a$、$b$的数值计算即可。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2c^3 - 2c^3) + (3c^2 - 13c^2) + (-8c + 2c) + 3\\&=0 -10c^2 -6c +3\\&=-10c^2 -6c +3\end{aligned}$
将$c=-4$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-10× (-4)^2 -6× (-4) +3\\&=-10× 16 +24 +3\\&=-160 +27\\&=-133\end{aligned}$
(2) 将$(a^2 + b)$看作整体合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2-3+5-6)(a^2 + b)\\&=-2(a^2 + b)\end{aligned}$
将$a=1$，$b=\frac{1}{100}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-2× (1^2 + \frac{1}{100})\\&=-2× \frac{101}{100}\\&=-\frac{101}{50}\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$-10c^2 -6c +3$，值为$-133$；
(2) 化简结果为$-2(a^2 + b)$，值为$-\frac{101}{50}$。
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；整体代入法
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，先化简再代值的思路能大幅降低计算量，第二小问运用整体思想合并同类项更加简便，计算时需注意负数乘方、符号运算的准确性，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
7.若A和B都是三次多项式，则$A+B$一定是 （
C
）
A.六次多项式
B.三次多项式
C.次数不高于三次的整式
D.次数不低于三次的多项式
答案：7.C
解析：
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点，一是多项式的次数定义，二是合并同类项的运算规则。首先明确：多项式相加的本质是合并同类项，合并同类项只会改变系数，不会改变字母和字母的次数，因此相加后整式的最高次不可能超过原来的最高次3次；其次要考虑特殊情况：如果两个三次多项式的三次项是同类项且系数互为相反数，合并后三次项会消失，此时结果的次数就会低于3次，而两个多项式本身都是整式，相加结果也一定是整式，结合这两点再逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确相关规则：
1. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；
2. 合并同类项法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加，所含字母和字母的指数保持不变，因此多项式相加不会升高式子的次数。
分情况讨论两个三次多项式相加的结果：
情况1：若两个三次多项式的三次项系数不互为相反数，合并后三次项保留，此时A+B是三次多项式；
情况2：若两个三次多项式的三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，此时A+B的次数小于3，可能是二次多项式、一次多项式或者常数（0次整式）。
另外，多项式属于整式，整式相加的结果仍然是整式。
综上，A+B是次数不高于三次的整式。
逐一判断选项：
A. 多项式相加不会升高次数，不可能得到六次多项式，错误；
B. 存在三次项抵消的情况，结果不一定是三次多项式，错误；
C. 符合推导结论，正确；
D. 次数可以低于三次，“不低于三次”的描述错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数、合并同类项、整式的概念
【点评】
本题考查多项式加减运算的次数规律，易错点是容易忽略三次项系数互为相反数时最高次项抵消的特殊情况，误选B选项，解题时要考虑到合并同类项的所有可能性，避免思维片面。
【难度系数】
0.7
8.(2025·宿迁期中)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,则|a+b|+|a+c|-|c-b|=
0
.
答案：8.0
解析：
【分析】
解题时首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，确定a、b、c的大小关系以及各数绝对值的大小关系，再据此判断每个绝对值内代数式的正负性；接着依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项即可算出结果。
【解析】
解：由数轴可得：$b ＜ a ＜ -1 ＜ 0 ＜ c$，且$|c| ＞ |a|$，
由此判断各代数式正负：
$a$、$b$均为负数，故$a+b ＜ 0$；
$c$为正数且绝对值大于$a$的绝对值，故$a+c ＞ 0$；
$c$为正数，$b$为负数，故$c-b ＞ 0$。
根据绝对值的性质化简：
$|a+b|=-(a+b)=-a-b$，
$|a+c|=a+c$，
$|c-b|=c-b$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a+b|+|a+c|-|c-b|&=(-a-b)+(a+c)-(c-b)\\&=-a-b+a+c-c+b\\&=0\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{0}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，合并同类项
【点评】
本题是数轴、绝对值与整式加减的综合基础题，解题核心是通过数轴准确判断代数式的正负性，再正确运用绝对值的性质化简计算。
【难度系数】
0.7
