1.边长为1个单位长度的正方形纸片ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和－1.把正方形纸片ABCD绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的是 （
D
）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案：1.D
解析：
【分析】
要解决这道题，我们可以先从简单的滚动情况入手，找出正方形滚动时点与数轴上整数的对应规律：首先依次列举前几次滚动后落在数轴上的点和对应的数，发现每滚动4次就会重复一次顶点对应关系，也就是周期为4；再用2023除以周期4，根据余数就能匹配到对应的顶点。
【解析】
首先观察初始状态：点A对应数轴上的0，点D对应-1。
正方形向右无滑动滚动时：
1. 第1次滚动后，点B落在数轴上，对应数1；
2. 第2次滚动后，点C落在数轴上，对应数2；
3. 第3次滚动后，点D落在数轴上，对应数3；
4. 第4次滚动后，点A落在数轴上，对应数4；
5. 第5次滚动后，点B落在数轴上，对应数5，由此可知周期为4，对应规律为：
若正整数n除以4余数为1，对应点B；余数为2对应点C；余数为3对应点D；刚好整除（余数为0）对应点A。
计算得：$2023÷4=505······3$，余数为3，因此数轴上的数2023对应的是点D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、周期规律、图形的旋转
【点评】
本题是图形运动与规律探究结合的典型题型，解题核心是通过枚举少量滚动结果归纳出周期规律，再用有余数的除法快速推导结果，能有效锻炼逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
2.一个小球落在数轴上的点$ P_0 $处，第一次从点$ P_0 $向左跳1个单位长度到点$ P_1 $，第二次从点$ P_1 $向右跳2个单位长度到点$ P_2 $，第三次从点$ P_2 $向左跳3个单位长度到点$ P_3 $，第四次从点$ P_3 $向右跳4个单位长度到点$ P_4 $，…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点$ P_6 $所表示的数是
3
；若小球按以上规律跳了$ 2n $次时，它落在数轴上的点$ P_{2n} $所表示的数恰好是$ n+2 $，则这个小球的初始位置点$ P_0 $所表示的数是
2
。
答案：2.3 2
解析：
【分析】
本题是数轴上的动点跳跃规律问题，解题思路如下：1. 明确数轴上点的移动规则：向左跳对应数值减少，向右跳对应数值增加；2. 解决第一空：从原点（即$P_0=0$）出发，可逐次计算每次跳跃后的位置，也可观察规律：每两次跳跃为一组，一组内先左跳k个、再右跳k+1个，实际相当于向右移动1个单位，6次跳跃共3组，可快速算出结果；3. 解决第二空：先根据2n次跳跃的规律，用含初始位置$P_0$和n的式子表示出$P_{2n}$，再结合题目给出的$P_{2n}=n+2$，列等式即可求出$P_0$的数值。
【解析】
第一空求解
已知小球从原点出发，即初始位置$P_0=0$，每2次跳跃为1组，每组实际向右移动$(-1)+2=1$个单位，6次跳跃共$6÷2=3$组，总位移为$3×1=3$，因此$P_6=0+3=3$。
第二空求解
跳$2n$次时，共有$2n÷2=n$组跳跃，每组向右移动1个单位，因此总位移为$n×1=n$，即$P_{2n}=P_0 + n$。
由题意知$P_{2n}=n+2$，代入得：
$P_0 + n = n + 2$
两边同时减$n$，得$P_0=2$。
【答案】
3；2
【知识点】
数轴动点问题；规律探究；一元一次方程应用
【点评】
本题解题的核心是发现每两次跳跃的位移规律，将多次跳跃分组计算，能大幅简化运算过程，同时考察了用字母表示数和方程思想解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.如图,在纸面上有一条数轴,折叠纸面.
(1)若表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示
2
的点重合;
(2)若表示-2的点与表示4的点重合,解答以下问题:
①表示5的点与表示
−3
的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数.
答案：3.(1)2
(2)①−3
②解:由题意,得A,B两点与对称中心的距离均为9÷2=4.5,且对称中心是表示数1的点,
所以A,B两点表示的数分别是−3.5,5.5.
解析：
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心：折叠后重合的两个点关于对称中心对称，两点到对称中心的距离相等，对称中心对应的数是两个重合点所表示数的平均数。
(1) 已知表示1和-1的点重合，先计算得对称中心为原点，互为相反数的两个点关于原点对称，即可找到-2的重合点。
(2) 已知表示-2和4的点重合，先计算得对称中心是表示1的点：① 先求5到对称中心的距离，即可算出对称中心另一侧对应距离的点；② A、B折叠后重合说明两点关于对称中心对称，两点距离为9，所以两点到对称中心的距离均为4.5，结合A在B左侧即可分别算出两点对应的数。
【解析】
(1) 当表示1的点与表示-1的点重合时，对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即对称中心为原点。和-2关于原点对称的数是2，因此表示-2的点与表示2的点重合。
(2) 当表示-2的点与表示4的点重合时，对称中心对应的数为$\frac{-2+4}{2}=1$，即对称中心是表示1的点。
① 5到对称中心1的距离为$5-1=4$，那么对称点到1的距离也为4，且在1的左侧，对应数为$1-4=-3$，故表示5的点与表示-3的点重合。
② 因为A、B两点经折叠后重合，所以A、B关于对称中心（表示1的点）对称，两点到对称中心的距离相等。
已知A、B两点之间的距离为9，因此两点到1的距离均为$9÷2=4.5$。
又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1)2；(2)①-3；②A点表示的数是-3.5，B点表示的数是5.5
【知识点】
数轴的对称性，数轴两点距离，折叠的性质
【点评】
本题考查数轴相关的折叠问题，解题关键是先根据已知重合点确定对称中心，再利用“重合的两点到对称中心距离相等”的性质计算，渗透了数形结合的数学思想，掌握方法后解题难度不大。
【难度系数】
0.7
