【分析】
本题属于动点类动态几何问题，需结合动点的运动阶段分类讨论求解：①首先判断点P在AB段运动时（运动时间t≤8s），点Q还未开始运动，始终在点D处，此时△APQ的底为AP，高为长方形的边AD，可直接结合三角形面积公式列一元一次方程求解；②当点P运动到BC段时（运动时间t＞8s），点Q已经从D出发向A运动，此时△APQ的底为AQ，高为长方形的边AB，先根据面积求出AQ的长度，再结合点Q的运动速度和运动时间列方程求解，最后验证两个解是否对应各自的运动区间即可。
【解析】
解：在长方形ABCD中，$AD=BC=6\ \mathrm{cm}$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$∠ BAD=90°$，分两种情况讨论：
1. 当点P在AB边上运动（$0≤ t≤8$）时，点Q还未开始运动，停在点D处：
此时$AP=t\ \mathrm{cm}$，$△ APQ$的高为$AD=6\ \mathrm{cm}$，根据三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}× AP× AD=4$
代入数值得$\frac{1}{2}× t×6=4$，解得$t=\frac{4}{3}$，符合$0≤ t≤8$的范围。
2. 当点P在BC边上运动（$8＜ t≤14$）时，点Q已经开始运动，Q的运动时长为$(t-8)\ \mathrm{s}$：
此时$△ APQ$的高为$AB=8\ \mathrm{cm}$，根据面积公式列方程：
$\frac{1}{2}× AQ× AB=4$
代入$AB=8$得$\frac{1}{2}× AQ×8=4$，解得$AQ=1\ \mathrm{cm}$。
因此$DQ=AD-AQ=6-1=5\ \mathrm{cm}$，DQ为Q运动的路程，结合Q的速度列方程：
$2(t-8)=5$
解得$t=\frac{21}{2}$，符合$8＜t≤14$的范围。
【答案】
$\frac{4}{3}$或$\frac{21}{2}$
【知识点】
一元一次方程应用、动点问题、三角形面积计算
【点评】
本题考查动态几何中动点问题的求解，核心解题思路是按动点的不同位置分类讨论，结合几何图形的面积公式建立方程求解，同时要注意验证所求的解是否符合对应阶段的运动时间范围，避免出现不符合实际的增解。
【难度系数】
0.6
