【分析】
解题时先根据已知的线段比例关系设未知数，结合A、D两点的坐标求出AD的总长度，列方程求解得到各小段线段的长度，再依次推出B、C两点表示的数；接着根据中点的性质分别计算E、M两点表示的数，再根据N点的位置要求计算N点表示的数，数值为0的点即为数轴原点。
【解析】
设$CD=x$，由$2AB=BC=3CD$可得：$BC=3x$，$AB=1.5x$。
已知A点表示的数为$-5$，D点表示的数为$6$，则$AD$的长度为$6-(-5)=11$，即$AB+BC+CD=11$，代入得：
$1.5x+3x+x=11$
$5.5x=11$
解得$x=2$。
因此各段长度为：$CD=2$，$BC=3×2=6$，$AB=1.5×2=3$。
进而推出各点表示的数：
B点：$-5+3=-2$；
C点：$-2+6=4$。
① 计算E点表示的数：E是AC的中点，$AC=4-(-5)=9$，则$AE=EC=4.5$，E点对应的数为$-5+4.5=-0.5$；
② 计算M点表示的数：M是BD的中点，$BD=6-(-2)=8$，则$BM=MD=4$，M点对应的数为$-2+4=2$；
③ 计算N点表示的数：N在BC之间，距B的距离为$\frac{1}{3}BC$，则$BN=\frac{1}{3}×6=2$，N点对应的数为$-2+2=0$，0是数轴的原点。
因此数轴的原点为点N。
【答案】
D

【知识点】
数轴的应用，线段和差计算，线段中点性质
【点评】
本题是数轴与线段计算结合的典型题型，解题核心是通过线段比例关系设未知数列方程求出各段线段长度，再结合数轴上点的平移规律计算各待求点对应的数值，能够有效考查数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先确定点B对应的数：B是OA中点，OA端点对应0和10，因此B对应数字为5。再对点P的运动阶段分类：①$0＜t≤5$时，P从O向A运动，可表示出此时P对应的数；②$5＜t≤10$时，P从A向O返回，也可表示出P对应的数。结合数轴上两点距离公式“两点距离=对应数差的绝对值”，根据$PB=2$列方程求解，最后验证解是否符合对应时间段的范围即可。
【解析】
∵点O表示0，点A表示10，B是线段OA的中点，
∴点B对应的数为$\frac{0+10}{2}=5$。
分两种情况讨论点P的运动：
1. 当$0＜t≤5$时，P沿$O→A$运动，速度为2单位/秒，
∴点P对应的数为$2t$，
由$PB=2$得：$\left|2t - 5\right|=2$，
即$2t-5=2$或$2t-5=-2$，
解得$t=3.5$或$t=1.5$，均满足$0＜t≤5$，符合题意。
2. 当$5＜t≤10$时，P沿$A→O$返回，P从O到A用时$\frac{10}{2}=5$秒，
∴返回时运动时间为$(t-5)$秒，点P对应的数为$10 - 2(t-5)=20-2t$，
由$PB=2$得：$\left|20-2t -5\right|=\left|15-2t\right|=2$，
即$15-2t=2$或$15-2t=-2$，
解得$t=6.5$或$t=8.5$，均满足$5＜t≤10$，符合题意。
综上，t的值为1.5或3.5或6.5或8.5。
【答案】
1.5或3.5或6.5或8.5
【知识点】
数轴上两点距离、动点问题、一元一次方程应用
【点评】
本题属于数轴动点的基础题型，解题关键是对动点的运动阶段合理分类，结合距离公式列方程，求解后注意验证结果是否符合对应时间段的取值范围，避免漏解或增解。
【难度系数】
0.5

【分析】
(1)点P到A、B距离相等，说明P是线段AB的中点，可直接用中点坐标公式，或列PA=PB的方程求解x；
(2)距离之和为7，可按P的位置分P在A左侧、P在AB之间、P在B右侧三类讨论，也可根据数轴上两点距离公式列绝对值方程求解，判断是否有解并得到x的值；
(3)判断分式的值是否变化，先设运动时间为t，用含t的代数式分别表示出各点对应的数，再依次求出AB、OP、MN的长度，代入分式化简，若化简后t被消去，说明值不变，否则变化。
【解析】
(1)因为点P到A、B的距离相等，所以P是AB的中点，已知A对应-2，B对应4，所以P对应的数为$\frac{-2+4}{2}=1$。
(2)存在。根据数轴上两点距离公式，P到A、B的距离和为$|x-(-2)|+|x-4|=7$，即$|x+2|+|x-4|=7$：
①当$x＜-2$时，方程化简为$-x-2+4-x=7$，解得$x=-2.5$；
②当$-2≤ x≤4$时，方程化简为$x+2+4-x=6≠7$，无解；
③当$x＞4$时，方程化简为$x+2+x-4=7$，解得$x=4.5$；
综上，x的值为-2.5或4.5。
(3)$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化，理由如下：
设运动时间为t秒，此时点P对应数为t，故$OP=t$；点A向左运动，对应数为$-2-5t$；点B向右运动，对应数为$4+20t$；
所以$AB=(4+20t)-(-2-5t)=25t+6$；
M是AP中点，故M对应数为$\frac{(-2-5t)+t}{2}=-1-2t$；
N是OB中点，O对应0，B对应$4+20t$，故N对应数为$\frac{0+(4+20t)}{2}=2+10t$；
所以$MN=(2+10t)-(-1-2t)=12t+3$；
代入分式得：$\frac{AB-OP}{MN}=\frac{(25t+6)-t}{12t+3}=\frac{24t+6}{12t+3}=2$，t被消去，故值不发生变化。
【答案】
(1)1；(2)存在，$x=-2.5$或$x=4.5$；(3)值不发生变化，始终为2
【知识点】
数轴两点距离；绝对值方程；动点定值问题
【点评】
本题是数轴综合探究题，考查了数轴上中点、距离的计算，以及动态问题中的定值判断，需要灵活运用分类讨论思想和代数式化简方法，是数轴类问题的典型题型。
【难度系数】
0.6