【分析】
(1) 根据方程的解的定义，将x=-3代入原方程，等式仍然成立，可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
(2) 求出k=2后可知BC=2AC，由于点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此C的位置有两种情况：①点C在线段AB上；②点C在线段BA的延长线上，需分两种情况结合线段的和差关系计算AC的长度，避免漏解。
【解析】
(1) 把$x=-3$代入方程$(k+3)x+2=3x-2k$，得：
$-3(k+3)+2=3×(-3)-2k$
去括号得：$-3k-9+2=-9-2k$
移项、合并同类项得：$-k=-2$
解得：$k=2$
(2) 由(1)得$BC=2AC$，分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，如答图①，此时$AC+BC=AB$，
将$BC=2AC$，$AB=6\ \mathrm{cm}$代入得：$AC+2AC=6$，即$3AC=6$，解得$AC=2\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段BA的延长线上时，如答图②，此时$BC=AC+AB$，
将$BC=2AC$，$AB=6\ \mathrm{cm}$代入得：$2AC=AC+6$，解得$AC=6\ \mathrm{cm}$。
综上，线段AC的长为2 cm或6 cm。
【答案】
(1) $k=2$；
(2) 线段AC的长为$\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{6\ \mathrm{cm}}$。

【知识点】
一元一次方程的解，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是代数与几何的综合基础题，第一问侧重考查一元一次方程解的定义，代入计算即可求解；第二问解题的关键是明确“点在直线上”包含多种位置情况，需分类讨论计算，避免因漏解出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是数轴动点类综合题，解题前先表示出运动t秒后两个动点对应的数：点P从-3出发沿负方向运动，速度为每秒2个单位，t秒后对应的数为$-3-2t$；点Q从9出发沿负方向运动，速度为每秒3个单位，t秒后对应的数为$9-3t$，再结合各小问条件列方程求解即可。
(1) 先计算点Q运动到原点的时间，再代入点P的表达式即可求出对应数；
(2) 相遇时两点对应数相等，可通过追及路程÷速度差计算时间，也可列方程求解；
(3) 数轴上两点距离为对应数差的绝对值，据此列绝对值方程，可得相遇前、相遇后相距4个单位两种情况的解；
(4) 分三类讨论：A是PQ中点、Q是AP中点、P是AQ中点，结合中点性质列方程，舍去不符合实际的负时间解即可。
【解析】
(1) 点Q到原点的路程为9，运动速度为3单位/秒，运动时间$t=9÷3=3$秒。
t=3时，点P运动的路程为$2×3=6$，对应数为$-3-6=-9$。
(2) 初始时P、Q两点距离为$9-(-3)=12$，点Q每秒比点P多走$3-2=1$个单位，追及时间$t=12÷1=12$秒。
(3) 根据数轴两点距离公式可得：
$|(9-3t)-(-3-2t)|=4$
化简得$|12-t|=4$
即$12-t=4$或$12-t=-4$
解得$t=8$或$t=16$。
(4) 分三种情况讨论：
①若A是线段PQ的中点，则$\frac{(-3-2t)+(9-3t)}{2}=-3$，解得$t=\frac{12}{5}$；
②若Q是线段AP的中点，则$\frac{-3+(-3-2t)}{2}=9-3t$，解得$t=6$；
③若P是线段AQ的中点，则$\frac{-3+(9-3t)}{2}=-3-2t$，解得$t=-12$，时间为负不符合实际，舍去。
综上满足条件的t为$\frac{12}{5}$或6。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$
(2) $\boldsymbol{12}$
(3) $\boldsymbol{8}$秒或$\boldsymbol{16}$秒
(4) 存在，$\boldsymbol{t=\frac{12}{5}}$或$\boldsymbol{t=6}$
【知识点】
数轴动点问题；一元一次方程的应用；线段中点的性质
【点评】
本题是数轴与代数结合的典型题型，融合了行程的追及、距离关系和线段中点性质，解题核心是用含t的代数式表示动点对应的数，结合分类讨论思想列方程求解，解题时注意舍去不符合实际意义的解，避免漏解。
【难度系数】
0.6