1. 在下表从左到右的每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为－5，则第2024个格子中应填入的有理数是（
B
）
a －7 b －4 c
d e f 2 …
A.－7
B.－4
C.4
D.2
答案：1.B 点拨:根据题意,得 $a+(-7)+b+(-4)=-5$,即$a+b=6,-7+b+(-4)+c=-5$,即$b+c=6$,所以$a=c$.
因为$b+(-4)+c+d=-5,b+c=6$,所以$d=-7$.
因为$-4+c+d+e=-5$,所以$c+e=6$.
又因为$a=c$,所以$a+e=6$.由$a+b=6$,所以$b=e$,故这些有理数的顺序为$a,-7,b,-4,a,-7,b,-4,2,···$,四个数为一组依次循环,故$a=2$,所以$b=4$,所以这些数按$2,-7,4,-4,2,-7,4,-4,2,···$四个数为一组依次循环排列.因为$2024÷4=506$,所以第2024个数是$-4$.
解析：
【分析】
解题时先利用“任意四个相邻格子的有理数之和为-5”的条件，列出多组相邻四个数的和的等式，通过对比等式推导数字的排列规律，判断是否存在周期循环；再结合表格末尾给出的数字2，确定循环节的具体数值；最后用2024除以周期长度，根据余数即可确定第2024个格子对应的数。
【解析】
1. 推导排列规律
根据题意，任意四个相邻数的和为-5：
前四个数：$a + (-7) + b + (-4) = -5$，化简得$a+b=6$；
第2到第5个数：$-7 + b + (-4) + c = -5$，化简得$b+c=6$，对比上式可得$a=c$；
第3到第6个数：$b + (-4) + c + d = -5$，将$b+c=6$代入得$6-4+d=-5$，解得$d=-7$；
继续推导可依次得$b=e$、$f=-4$，由此可知数字每4个为一个周期循环，循环节为$\boxed{a,-7,b,-4}$。
2. 确定循环节数值
表格第9个格子为2，$9÷4=2······1$，余数为1对应循环节第1位，因此$a=2$。将$a=2$代入$a+b=6$，得$b=6-2=4$，即完整循环节为$\boxed{2,-7,4,-4}$。
3. 计算第2024个格子的数
$2024÷4=506$，没有余数，说明第2024个数对应循环节的第4位，即$-4$。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法；周期规律；等式性质
【点评】
本题是有理数运算的常见拓展题型，核心考察学生的逻辑推导和规律归纳能力，解题关键是通过给定的等量关系找出数字循环周期，再结合已知数值确定循环内容后求解。
【难度系数】
0.65
2.已知$|a|=3$，$|b|=1$。
(1)$a+b$的值是________；
(2)若$|a-b|=b-a$，则$a+b$的值是________。
答案：2.(1)$\pm2$或$\pm4$ 点拨:因为$|a|=3,|b|=1$,所以$a=\pm3$,$b=\pm1$. 当$a=3,b=1$时,$a+b=3+1=4$;当$a=3$,$b=-1$时,$a+b=3-1=2$;当$a=-3,b=1$时,$a+b=-3+1=-2$;当$a=-3,b=-1$时,$a+b=-3-1=-4$. 综上,$a+b$的值是$\pm2$或$\pm4$.
(2)$-2$或$-4$ 点拨:因为$|a-b|=b-a$,所以$b＞a$,所以$a=-3,b=\pm1$. 当$a=-3,b=1$时,$a+b=-3+1=-2$;当$a=-3,b=-1$时,$a+b=-3-1=-4$. 综上,$a+b$的值是$-2$或$-4$.
解析：
【分析】
（1）解第一问时，首先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再对不同的取值组合分类讨论，分别计算a+b的结果，最后汇总所有可能值即可。
（2）解第二问时，先依据绝对值的化简规则：若|x|=-x，则x≤0，推导得a-b≤0即b≥a，结合第一问得到的a、b的取值，筛选出符合条件的组合，再分别计算a+b的结果即可。
【解析】
（1）
∵$|a|=3$，$|b|=1$，
∴$a=\pm3$，$b=\pm1$，分四种情况计算：
①当$a=3$，$b=1$时，$a+b=3+1=4$；
②当$a=3$，$b=-1$时，$a+b=3+(-1)=2$；
③当$a=-3$，$b=1$时，$a+b=-3+1=-2$；
④当$a=-3$，$b=-1$时，$a+b=-3+(-1)=-4$；
综上，$a+b$的值为$\pm2$或$\pm4$。
（2）
∵$|a-b|=b-a$，根据绝对值的性质可知$a-b≤0$，即$b≥a$，
结合$a=\pm3$，$b=\pm1$的取值，可知a只能取-3，b可取1或-1，分两种情况计算：
①当$a=-3$，$b=1$时，$a+b=-3+1=-2$；
②当$a=-3$，$b=-1$时，$a+b=-3+(-1)=-4$；
综上，$a+b$的值为$-2$或$-4$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\pm2}$或$\boldsymbol{\pm4}$；（2）$\boldsymbol{-2}$或$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法运算，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查绝对值相关性质的应用，解题时要注意绝对值为正数的数有正负两个取值，需分类讨论所有可能的组合，第二问需先根据绝对值的化简结论限制参数的取值范围，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
3. 设 $a,b,c$ 为整数，且 $(a-b)^2 + (c-a)^2 = 1$，求 $|a-b| + |a-c| + |b-c|$ 的值.
答案：3.解:因为 $a,b,c$ 为整数,且$(a-b)^2+(c-a)^2=1$,
所以分以下两种情况:①$a-b=0$,$|c-a|=1$,即 $a=b$,$|c-a|=|a-c|=|b-c|=1$;
②$|a-b|=1$,$c-a=0$,即 $a=c$,$|a-b|=|c-b|=|b-c|=1$.
所以$|a-b|+|a-c|+|b-c|=1+1=2$.
解析：
【分析】
首先，a、b、c均为整数，因此a-b、c-a也都是整数，整数的平方是非负整数，两个非负整数相加等于1，只能是其中一个平方为0、另一个平方为1。据此分两种情况讨论，分别求出各个绝对值的取值，再相加求和即可，两种情况计算结果一致，可得到最终固定答案。
【解析】
因为a,b,c为整数，所以a-b、c-a均为整数，结合$(a-b)^2 + (c-a)^2 = 1$，分以下两种情况讨论：
① 当$(a-b)^2=0$，$(c-a)^2=1$时，可得$a-b=0$即$a=b$，$|c-a|=1$，此时$|a-b|=0$，$|a-c|=1$，$|b-c|=|a-c|=1$，代入原式得：$0+1+1=2$；
② 当$(a-b)^2=1$，$(c-a)^2=0$时，可得$c-a=0$即$a=c$，$|a-b|=1$，此时$|a-b|=1$，$|a-c|=0$，$|b-c|=|b-a|=1$，代入原式得：$1+0+1=2$。
综上，所求式子的值为2。
【答案】
2
【知识点】
平方的非负性，绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题解题核心是抓住整数的性质以及平方的非负性，确定合理的分类标准，分情况计算即可，两种情况最终结果一致，无需额外讨论取舍。
【难度系数】
0.7
