1. 在下表从左到右的每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为－5，则第2024个格子中应填入的有理数是（
B
）
a －7 b －4 c
d e f 2 …
A.－7
B.－4
C.4
D.2
答案：1.B 点拨:根据题意,得 $a+(-7)+b+(-4)=-5$,即$a+b=6,-7+b+(-4)+c=-5$,即$b+c=6$,所以$a=c$.
因为$b+(-4)+c+d=-5,b+c=6$,所以$d=-7$.
因为$-4+c+d+e=-5$,所以$c+e=6$.
又因为$a=c$,所以$a+e=6$.由$a+b=6$,所以$b=e$,故这些有理数的顺序为$a,-7,b,-4,a,-7,b,-4,2,···$,四个数为一组依次循环,故$a=2$,所以$b=4$,所以这些数按$2,-7,4,-4,2,-7,4,-4,2,···$四个数为一组依次循环排列.因为$2024÷4=506$,所以第2024个数是$-4$.
2.已知$|a|=3$，$|b|=1$。
(1)$a+b$的值是________；
(2)若$|a-b|=b-a$，则$a+b$的值是________。
答案：2.(1)$\pm2$或$\pm4$ 点拨:因为$|a|=3,|b|=1$,所以$a=\pm3$,$b=\pm1$. 当$a=3,b=1$时,$a+b=3+1=4$;当$a=3$,$b=-1$时,$a+b=3-1=2$;当$a=-3,b=1$时,$a+b=-3+1=-2$;当$a=-3,b=-1$时,$a+b=-3-1=-4$. 综上,$a+b$的值是$\pm2$或$\pm4$.
(2)$-2$或$-4$ 点拨:因为$|a-b|=b-a$,所以$b＞a$,所以$a=-3,b=\pm1$. 当$a=-3,b=1$时,$a+b=-3+1=-2$;当$a=-3,b=-1$时,$a+b=-3-1=-4$. 综上,$a+b$的值是$-2$或$-4$.
3. 设 $a,b,c$ 为整数，且 $(a-b)^2 + (c-a)^2 = 1$，求 $|a-b| + |a-c| + |b-c|$ 的值.
答案：3.解:因为 $a,b,c$ 为整数,且$(a-b)^2+(c-a)^2=1$,
所以分以下两种情况:①$a-b=0$,$|c-a|=1$,即 $a=b$,$|c-a|=|a-c|=|b-c|=1$;
②$|a-b|=1$,$c-a=0$,即 $a=c$,$|a-b|=|c-b|=|b-c|=1$.
所以$|a-b|+|a-c|+|b-c|=1+1=2$.
