【分析】
要计算该式的值，首先明确：对于任意非零有理数$x$，$\frac{x}{|x|}$的取值只有两种，$x＞0$时值为$1$，$x＜0$时值为$-1$。式子中三个项的取值都和$a$、$b$的正负相关，因此可通过对$a$、$b$的正负性分类讨论化简计算，分类时按$a$、$b$同正、同负、异号三类展开即可，避免重复或遗漏。
【解析】
已知$a$、$b$为非零有理数，分以下情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时：
$|a|=a$，$|b|=b$，$ab＞0$即$|ab|=ab$，
原式$=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{ab}{ab}=1+1+1=3$；
2. 当$a$、$b$异号时（$a＞0,b＜0$或$a＜0,b＞0$，两种情况计算结果一致）：
$ab＜0$即$|ab|=-ab$，
原式$=1-1-1=-1$（或$-1+1-1=-1$）；
3. 当$a＜0$，$b＜0$时：
$ab＞0$即$|ab|=ab$，
原式$=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{ab}{ab}=-1-1+1=-1$。
综上，式子的值为$-1$或$3$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号运算；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简计算的典型题型，解题核心是根据绝对值的性质对参数正负性合理分类，计算时要注意乘积的符号判断，避免因分类不全或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
对于任意非零有理数$x$，$\frac{|x|}{x}$的结果只有两种：当$x＞0$时，$\frac{|x|}{x}=1$；当$x＜0$时，$\frac{|x|}{x}=-1$。本题中$a,b,c$均为非零有理数，因此我们可以根据三个数中正数的个数分四类讨论，分别计算每类情况下原式的结果，即可得到所有可能的化简值。
【解析】
按照$a,b,c$中正数的个数分四种情况计算：
①当$a,b,c$均大于0时：
$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$\frac{|c|}{c}=1$，$abc＞0$，故$\frac{3abc}{|abc|}=3×1=3$，
原式$=1+1+1+3=6$；
②当$a,b,c$中只有1个大于0，剩余2个小于0时，不妨设$a＞0,b＜0,c＜0$：
$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{|c|}{c}=-1$，$abc=$正数$×$负数$×$负数$=$正数，故$\frac{3abc}{|abc|}=3×1=3$，
原式$=1-1-1+3=2$；
③当$a,b,c$中有2个大于0，剩余1个小于0时，不妨设$a＞0,b＞0,c＜0$：
$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$\frac{|c|}{c}=-1$，$abc=$正数$×$正数$×$负数$=$负数，故$\frac{3abc}{|abc|}=3×(-1)=-3$，
原式$=1+1-1-3=-2$；
④当$a,b,c$均小于0时：
$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{|c|}{c}=-1$，$abc=$负数$×$负数$×$负数$=$负数，故$\frac{3abc}{|abc|}=3×(-1)=-3$，
原式$=-1-1-1-3=-6$。
综上，化简结果为$\pm2$或$\pm6$。
【答案】
$\pm2$或$\pm6$
【知识点】
绝对值的化简；有理数混合运算；分类讨论思想
【点评】
本题的核心是掌握非零数的绝对值与自身比值的规律，解题时要根据三个数的正负性完整分类，避免遗漏情况，同时要准确判断多个有理数相乘时积的符号。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题围绕有理数的符号、绝对值及运算规律展开，核心运用分类讨论思想解题：
(1) 先梳理两个数和小于0的所有符号组合，再逐一判断对应乘积的符号即可；
(2) 已知两个整数的和为定值，列举符合条件的整数组合，分别计算乘积后对比得最大值；
(3) 由mn≠0可知m、n均不为0，分m、n的正负四类情况化简绝对值计算即可；
(4) 由m+n＞0可确定两数中至少有一个正数，再分三类符号组合讨论，分别判断mn与0的大小关系。
【解析】
(1) 分类讨论两数和小于0的情况：
① 两个数都是负数：和为负数，乘积为正数，符合①；
② 一个正数一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值：和为负数，乘积为负数，符合②；
③ 一个数是负数，另一个数是0：和为负数，乘积为0，符合③；
因此①②③都有可能。
(2) 整数a、b满足a+b=-6，列举符合条件的整数组合（不考虑顺序）：
当a=-1、b=-5时，ab=5；当a=-2、b=-4时，ab=8；当a=-3、b=-3时，ab=9；当a=0、b=-6时，ab=0；当a为正整数时，b为绝对值更大的负整数，乘积为负数；
对比可得ab的最大值为9。
(3) 因为mn≠0，所以m≠0，n≠0：
① 当m＞0、n＞0时，$\frac{m}{|m|}+\frac{|n|}{n}=1+1=2$；
② 当m＞0、n＜0时，$\frac{m}{|m|}+\frac{|n|}{n}=1+(-1)=0$；
③ 当m＜0、n＞0时，$\frac{m}{|m|}+\frac{|n|}{n}=-1+1=0$；
④ 当m＜0、n＜0时，$\frac{m}{|m|}+\frac{|n|}{n}=-1+(-1)=-2$；
因此式子的值为±2或0。
(4) 因为$m+n＞0$，所以m、n中至少有一个是正数，分情况讨论：
① 当m、n都为正数时，同号相乘得正，$mn＞0$；
② 当m、n中一个为正数，另一个为0时，0乘任何数得0，$mn=0$；
③ 当m、n中一个为正数，另一个为负数，且正数的绝对值较大时，异号相乘得负，$mn＜0$。
【答案】
(1)①②③；(2)9；(3)±2或0；(4)当m,n都为正数时,$mn＞0$;当m,n中一个为正数,另一个为0时,$mn=0$;当m,n中一个为正数,另一个为负数,且正数的绝对值较大时,$mn＜0$。
【知识点】
有理数的运算，绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题侧重考察有理数运算中分类讨论思维的应用，解题时需紧扣有理数的符号、绝对值两个核心属性梳理所有可能的情况，避免漏解，能有效提升逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7