12.(10分)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知这辆纯电动汽车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
答案：12.解:(1)设 $y=kx+b(0≤ x≤240)$，将 $(0,80),(150,50)$ 分别代入 $y=kx+b$，得 $\begin{cases}b=80,\\150k+b=50,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{1}{5},\\b=80,\end{cases}$
$\therefore y=-\dfrac{1}{5}x+80$。
(2)令 $x=240$，则 $y=32$，$\dfrac{32}{100}×100\%=32\%$。
答:该车的剩余电量占“满电量”的32%。
13.(15分)某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A,B两种花卉的单价;
(2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少?并求出最少的总费用.
答案：13.解:(1)设 A 种花卉的单价为 $x$ 元,B 种花卉的单价为 $y$ 元。
由题意,得 $\begin{cases}2x+3y=21,\\4x+5y=37,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=3,\\y=5.\end{cases}$
答:A 种花卉的单价为 3 元,B 种花卉的单价为 5 元。
(2)设采购 A 种花卉 $m$ 株,则采购 B 种花卉 $(10000-m)$ 株,总费用为 $W$ 元。
由题意得 $W=3m+5(10000-m)=-2m+50000$。
$\because m≤4(10000-m)$,解得 $m≤8000$。
在 $W=-2m+50000$ 中,$\because -2＜0$,
$\therefore W$ 随 $m$ 的增大而减小,
$\therefore$ 当 $m=8000$ 时,$W$ 取得最小值,最小值为 $-2×8000+50000=34000$,此时 $10000-m=2000$。
答:当采购 A 种花卉 8000 株,B 种花卉 2000 株时,总费用最少,为 34000 元。
14.(15分)如图,直线$l_1:y=x+4$与过点$A(4,0)$的直线$l_2$交于点$B(\dfrac{4}{3},m)$,与$x$轴、$y$轴分别交于点$C,D$,直线$l_2$交$y$轴于点$E$.
(1)求直线$l_2$的函数表达式;
(2)若点$M$在直线$l_1$上,$MN// y$轴,交直线$l_2$于点$N$,且$MN=AC$,求点$M$的坐标;
(3)若点$P$在直线$l_1$上,以$P,D,E$为顶点的三角形为直角三角形,请写出点$P$的坐标.
答案：14.解:(1)在 $y=x+4$ 中,当 $x=\dfrac{4}{3}$ 时,$y=\dfrac{4}{3}+4=\dfrac{16}{3}$,
$\therefore B(\dfrac{4}{3},\dfrac{16}{3})$。
设直线 $l_2$ 的函数表达式为 $y=kx+b$,
$\because$ 直线 $l_2$ 过点 $A(4,0),B(\dfrac{4}{3},\dfrac{16}{3})$,
$\therefore\begin{cases}\dfrac{4}{3}k+b=\dfrac{16}{3},\\4k+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-2,\\b=8.\end{cases}$
$\therefore$ 直线 $l_2$ 的函数表达式为 $y=-2x+8$。
(2)在 $y=x+4$ 中,当 $y=0$ 时,$x=-4$,从而 $C(-4,0)$,
$AC=4-(-4)=8$。
设 $M(m,m+4)$,则 $N(m,-2m+8)$,
$\therefore MN=|m+4-(-2m+8)|=|3m-4|$。
$\because MN=AC,\therefore |3m-4|=8$,
$\therefore 3m-4=8$ 或 $3m-4=-8$,解得 $m=4$ 或 $m=-\dfrac{4}{3}$,
$\therefore$ 点 $M$ 的坐标为 $(4,8)$ 或 $(-\dfrac{4}{3},\dfrac{8}{3})$。
(3)在 $y=x+4$ 中,当 $x=0$ 时,$y=4$;
在 $y=-2x+8$ 中,当 $x=0$ 时,$y=8$,
$\therefore D(0,4),E(0,8)$。
当$∠ PDE=90°$时,$PD⊥ y$轴,
$\therefore$ 点 $P$ 的纵坐标为 4,此时点 $P$ 与点 $D$ 重合,不符合题意;当$∠ PED=90°$时,$PE⊥ y$轴,$\therefore$ 点 $P$ 的纵坐标为 8。
在 $y=x+4$ 中,当 $y=8$ 时,$x=4$,此时点 $P$ 的坐标为 $(4,8)$。
当$∠ DPE=90°$时,$\because OC=OD=4$,
$\therefore ∠ PDE=∠ CDO=45°$,
$\therefore △ PDE$ 是等腰直角三角形,$\therefore PE=PD$,
$\therefore$ 点 $P$ 在线段 $DE$ 的垂直平分线上,
$\therefore$ 点 $P$ 的纵坐标为 6,
此时点 $P$ 的坐标为 $(2,6)$。
综上所述,点 $P$ 的坐标为 $(4,8)$ 或 $(2,6)$。
