1. 如图，在$△ ABC$中，$DE$垂直平分$AB$。若$BD=6$，$CD=3$，则$AC$的长是 （
C
）
A.12
B.10
C.9
D.8
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
答案：1.C
2.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，D是BC上的一点，O是AD上的一点，且$OB=OC$。若$BC=4$，则BD的长为（
B
）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2.B
3.如图,在$△ ABC$中,CD垂直平分AB,延长BC至点E,$∠ B=33°$,则$∠ ACE=$
66°
.
答案：3.66°
4.如图，$△ ABC$的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若$AC=8$，$CD=5$，则$BD=$
3
.
答案：4.3
5.如图,在$△ ABC$中,$AD\bot BC$,$EF$垂直平分$AC$,交$AC$于点$F$,交$BC$于点$E$,且$BD=DE$,连接$AE$.
(1)求证:$AB=EC$;
(2)若$△ ABC$的周长为$20\ \mathrm{cm}$,$AC=9\ \mathrm{cm}$,求$DC$的长.
答案：5.(1)证明:
∵EF垂直平分AC,
∴AE=EC.
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AD垂直平分BE,
∴AB=AE,
∴AB=EC.
(2)解:
∵△ABC的周长为20 cm,
∴AB+BC+AC=20 cm.
∵AC=9 cm,
∴AB+BC=11 cm.
∵AB=EC,BD=DE,
∴DC=DE+EC=$\frac{1}{2}$BE+$\frac{1}{2}$EC+$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$(AB+BC)=$\frac{1}{2}$×11=5.5(cm).
6.(2025·宿迁宿豫区期中)如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上.若AB=5，BD=3，则DE的长为
（
B
）
A.5
B.8
C.11
D.13
答案：6.B
