答案：
证明:如答图,过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB=AC,
∴BE=CE,∠ABC=∠C,∠AEB=∠D=90°.
∵∠ABD=∠C,
∴∠ABD=∠ABE.
又
∵AB=AB,
∴△ABD≌△ABE(AAS),
∴BD=BE.
∵BC=2BE,
∴BC=2BD.

答案：
(1)证明:在△ABC中,∠BAC=45°,BE⊥AC,
∴AE=BE.
∵AD⊥BC,
∴∠EAM=90°-∠C=∠EBC.
在△AEM和△BEC中,$\begin{cases} ∠EAM=∠EBC,\\ AE=BE,\\ ∠AEM=∠BEC, \end{cases}$
∴△AEM≌△BEC(ASA),
∴AM=BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∴BC=2CD,
∴AM=2CD.
(2)解:如答图,延长BE,AC交于点F.

∵BE⊥EA,
∴∠AEF=∠AEB=90°.
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠FAE=∠BAE,
∴∠F=∠ABE,
∴AF=AB.
∵BE⊥EA,
∴BE=EF=$\frac{1}{2}$BF.
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=45°,
∴∠AFE=(180°-45°)÷2=67.5°,∠FAE=45°÷2=22.5°,
∴∠CDA=67.5°.
在△ADC和△BFC中,$\begin{cases} ∠ADC=∠F,\\ ∠ACD=∠BCF,\\ AC=BC, \end{cases}$
∴△ADC≌△BFC(AAS),
∴BF=AD,
∴BE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}×3=1.5$.