2. 在数学学习中，折纸常常能为我们解决问题提供思路和方法. 在数学综合实践课上，老师和同学们用长8 cm，宽4 cm的长方形纸片进行折纸探究活动.
【操作说理】如图①，在长方形纸片 DEFG 上任意画一条线段 AB，将纸片沿线段 AB 折叠（如图②）.
(1)试探究重叠部分△ABC 的形状，并说明理由.
(2)求△ABC 面积的最小值.
【感悟作图】把长方形纸片 DEFG 对折，折痕为 MN，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）.
(3)如图③，试在折痕 MN 上找一点 P，使得△DEP 为等边三角形.
【迁移运用】(4)若在一张钝角三角形 ABC 的纸片中，∠B=36°，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为
108°或126°或132°
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答案：2.(1)解:△ABC 是等腰三角形.
理由:由折叠知,∠FAB=∠CAB.
∵EF//DG,
∴∠ABC=∠BAF,
∴∠ABC=∠BAC,
∴△ABC 是等腰三角形.
(2)解:如答图①,过点 A 作 AM⊥DG 于点 M.
∵S△ABC=1/2 AM×BC=1/2×4×BC=1/2×4×AC,
∴当 AC 取最小值时,S△ABC最小,
∴当 AC⊥DG 时,即 AC=AM=4 时,S△ABC最小,为1/2×4×4=8(cm²).
(3)解:如答图②,点 P 即为所求(以点 D 为圆心,DE 长为半径画弧,交 MN 于点 P).
(4)108°或 126°或 132°
