1.(2025·宿迁泗阳县期中)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形拼接而成.若AB=13,AH=5,则正方形EFGH的边长是 (
C
)
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：1.C
2.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A=90°$，$D$是$BC$边的中点，$DE⊥ BC$，垂足为$D$，交$AB$于点$E$，连接$CE$，若$AE=3$，$BE=5$，则边$AC$的长为（
B
）
A.3
B.4
C.6
D.8
答案：2.B
3.某次国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形(阴影部分)无缝隙、不重叠地拼成的一个大正方形ABCD，如果阴影部分的面积是9，直角三角形较短的直角边长为1，则AB的长为
$\sqrt{17}$
。
答案：3.$\sqrt{17}$
4.(2025·宿迁宿豫区期中)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.设直角三角形的两条直角边长分别为$a,b(a＞b)$,斜边长为$c$,请利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明:$a^2 + b^2 = c^2$;
(2)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是3,求$(a+b)^2$的值.
答案：4.解:(1)
∵大正方形面积为 $c^2$,每个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$,小正方形的面积为$(a-b)^2$,
$\therefore c^2=4× \frac{1}{2}ab+(a-b)^2=2ab+a^2-2ab+b^2$,
$\therefore c^2=a^2+b^2$.
(2)
∵大正方形面积为 13,$\therefore c^2=13$.
$\because a^2+b^2=c^2$,$\therefore a^2+b^2=13$.
∵小正方形的面积为 3,$\therefore (a-b)^2=3$,
$\therefore a^2-2ab+b^2=3$,$\therefore 2ab=10$,
$\therefore (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=13+10=23$.
5. 如图所示的图形中能够验证勾股定理的有 （
A
）
① ②
④
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：5.A
