6. 如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，则下列条件不能判定$△ ABE ≌ △ ACD$的是 （
B
）
A.$∠ B=∠ C$
B.$BE=CD$
C.$AD=AE$
D.$BD=CE$
答案：6.B
7.如图，AB//CD，AD//BC，E，F是BD上的两点，且BF=DE，则图中共有全等三角形 （
C
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案：7.C
8.如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,AC⊥BD,垂足为O.有下列结论:①AD=CD；②AB=CB；③AB//CD；④图中有3对全等三角形.其中正确结论的序号是
①②④
。
答案：8.①②④
9. 如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，且∠1=∠2=∠3，AE=AC。求证：BC=DE。
答案：9. 证明:$\because$ 在$△ AFE$和$△ DFC$中,$∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,\therefore ∠C=∠E.$
$\because ∠1=∠2,\therefore ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,$
即$∠BAC=∠DAE.$
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases} ∠BAC=∠DAE,\\ AC=AE,\\ ∠C=∠E, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{ASA}),\therefore BC=DE.$
10.如图，AD是$△ ABC$的角平分线，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF，且$∠ BDE=∠ CDF$.求证：$BD=CD$.
答案：10. 证明:$\because AD$是$△ ABC$的角平分线,
$\therefore ∠BAD=∠CAD.$
$\because$ 以点$A$为圆心,$AD$长为半径画弧,与$AB,AC$分别交于点$E,F,\therefore AE=AF=AD.$
在$△ ADE$和$△ ADF$中,$\begin{cases} AE=AF,\\ ∠DAE=∠DAF,\\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ ADF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ADE=∠ADF.$
又$\because ∠BDE=∠CDF,$
$\therefore ∠ADE+∠BDE=∠ADF+∠CDF,$
即$∠ADB=∠ADC.$
又$\because ∠BAD=∠CAD,AD=AD,$
$\therefore △ ADB≌△ ADC(\mathrm{ASA}). \therefore BD=CD.$
11. 如图，在$△ ABC$中，$AE$平分$∠ BAC$，$BE⊥ AE$，$DE// AC$，且$∠ BAE=36°$，求$∠ BED$的度数.
答案：11. 解:如答图,延长$BE$交$AC$于点$F$.
$\because AE$平分$∠BAC,\therefore ∠BAE=∠FAE.$
$\because BE⊥AE,\therefore ∠AEB=∠AEF=90°.$
$\because ∠BAE=36°,\therefore ∠ABE=90°-∠BAE=90°-36°=54°.$
在$△ AEB$和$△ AEF$中,$\begin{cases} ∠BAE=∠FAE,\\ AE=AE,\\ ∠AEB=∠AEF, \end{cases}$
$\therefore △ AEB≌△ AEF(\mathrm{ASA}),$
$\therefore ∠AFE=∠ABE=54°,$
$\therefore ∠BFC=180°-∠AFE=180°-54°=126°.$
$\because DE// AC,\therefore ∠BED=∠BFC=126°.$
