6.如图，点$A_1(1,1)$向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点$A_2$；点$A_2$向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点$A_3$；点$A_3$向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点$A_4$，……，按照这个规律平移得到点$A_n$，则点$A_n$的横坐标为
$2^n-1$
。
答案：6.$2^n-1$
7.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点$(m,n)$,规定以下两种变换:
①$f(m,n)=(m,m+n)$;②$g(m,n)=(m,m-n)$.
按照以上变换填空:$f(2,1)=$
(2,3)
,$f[f(1,1)]=$
(1,3)
,$f[g(1,1)]=$
(1,1)
.
答案：7.(2,3) (1,3) (1,1)
8. 如图，已知$A_1(1,-\sqrt{3}),A_2(3,-\sqrt{3}),A_3(4,0),A_4(6,0),A_5(7,\sqrt{3}),A_6(9,\sqrt{3}),A_7(10,0),A_8(11,-\sqrt{3}),···,$以此规律，点$A_{2026}$的坐标为
(2894,0)
.
答案：8.(2894,0)
9.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…根据这个规律,第2025个点的坐标为
(45,0)
.
答案：9.(45,0)
10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自$P_0(1,0)$处向上运动1个单位长度至$P_1(1,1)$，然后向左运动2个单位长度至$P_2$处，再向下运动3个单位长度至$P_3$处，再向右运动4个单位长度至$P_4$处，再向上运动5个单位长度至$P_5$处，……，如此继续运动下去，设$P_n(x_n,y_n)$，$n=1,2,3,···$.
(1)依次写出$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$的值；
(2)计算$x_1+x_2+···+x_8$的值；
(3)计算$x_1+x_2+···+x_{99}+x_{100}$的值.
答案：10.解:(1)根据平面直角坐标系结合各点横坐标得出：
$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$的值分别为1,−1,−1,3,3,−3.
(2)$\because x_1+x_2+x_3+x_4=1-1-1+3=2$,
$x_5+x_6+x_7+x_8=3-3-3+5=2$.
$\therefore x_1+x_2+\dots+x_8=2+2=4$.
(3)$\because x_1+x_2+x_3+x_4=1-1-1+3=2$,
$x_5+x_6+x_7+x_8=3-3-3+5=2$,
…
$x_{97}+x_{98}+x_{99}+x_{100}=2$,
$\therefore x_1+x_2+\dots+x_{99}+x_{100}=2×(100÷4)=50$.
