7.(2025·徐州期末)如图所示是关于变量$x,y$的程序计算,若开始输入自变量$x$的值为3,则最后输出因变量$y$的值为
30
.
答案：7.30
8.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=2AD=8,高DE=4,P为边BC上的动点,连接AP,当BP的长度由小到大变化时,四边形APCD的面积也随之发生变化.
(1)若设BP=x,四边形APCD的面积为y,求y与x之间的表达式;
(2)当BP=AD时,求四边形APCD的面积.
答案：8.解:(1)$\because S_{四边形APCD}=S_{梯形ABCD}-S_{△ ABP}$，
$\therefore y=\frac{1}{2}×(4+8)×4-\frac{1}{2}×4×x=24-2x$.
$\therefore y$与$x$之间的表达式为$y=24-2x$.
(2)$\because BP=AD,\therefore x=4,\therefore y=24-2×4=16$,
$\therefore$ 四边形APCD的面积为 16.
9.甲、乙两地相距 200 km,早上 8:00 货车从甲地出发将一批物资运往乙地,途中货车出现了故障,已知货车离甲地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)的关系如图所示.
(1)求货车出现故障前的平均速度；
(2)若货车司机经过 24 min 维修排除了故障,继续运送物资去乙地,现要求该批物资运到乙地必须在当天中午 12:00 前,那么货车排除故障后的平均速度应该至少提高到多少？
答案：9.解:(1)$80÷1.6=50(\mathrm{km/h})$.
答:货车出现故障前的平均速度为 50 km/h.
(2)设货车排除故障后的平均速度为 $x$ km/h,
则$(12-1.6-\frac{24}{60}-8)x≥200-80$,解得 $x≥60$.
答:货车排除故障后的平均速度应该至少提高到 60 km/h.
10. 动点 H 以 1 cm/s 的速度沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按 A-B-C-D 的路径匀速运动,相应的△HAD 的面积 S(cm²)与时间 t(s)的关系图象如图②,已知 AD=4 cm,设点 H 的运动时间为 t s.
(1)图②中反映了两个变量之间的关系,其中自变量为
点 H 的运动时间 t
,因变量为
$△ HAD$ 的面积 S
;
(2)BC=
4
cm,a=
14
,b=
10
;
(3)当△HAD 的面积为 8 cm²时,求点 H 的运动时间.
答案：10.(1)点 H 的运动时间 $t$ $△ HAD$ 的面积 $S$
(2)4 14 10
(3)解:当点 $H$ 在 $BC$ 上时,$△ HAD$ 的面积为 $\frac{1}{2}AD· AB=\frac{1}{2}×4×5=10(\mathrm{cm}^2)$,
当$△ HAD$ 的面积为 8 $\mathrm{cm}^2$ 时,可分两种情况:
当点 $H$ 在 $AB$ 上时,$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}AD· AH=8\ \mathrm{cm}^2$,则$AH=4\ \mathrm{cm},\therefore t=4÷1=4(\mathrm{s})$;
当点 $H$ 在 $CD$ 上时,$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}AD· DH=8\ \mathrm{cm}^2$,则$DH=4\ \mathrm{cm},\therefore t=(5+4+5-4)÷1=10(\mathrm{s})$.
综上,当$△ HAD$ 的面积为 8 $\mathrm{cm}^2$ 时,点 $H$ 的运动时间为 4 s 或 10 s.
