8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(4,2),PQ是x轴上的一条动线段，且PQ=1，当AP+PQ+QB取最小值时，点Q的坐标为
(2,0)
.
答案：8.(2,0)
三、解答题(共44分)
9.(14分)求下列各式中x的值.
(1)$5x^2 - 10 = 0$；
(2)$x^3 - 2 = 6$.
答案：9.(1)$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$
(2)2
10.(15分)如图，函数$y_1=2x+b$和$y_2=ax-3$的图象交于点$P(-2,-5)$，这两个函数的图象与$x$轴分别交于点$A$，$B$。
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求$△ ABP$的面积；
(3)根据图象直接写出不等式$2x+b＞ax-3$的解集。
答案：10.解:(1)将$(-2,-5)$代入$y_1=2x+b$,得$-5=2×(-2)+b$,
解得$b=-1$,从而$y_1=2x-1$.
将$(-2,-5)$代入$y_2=ax-3$,得$-5=-2a-3$,解得
$a=1$,从而$y_2=x-3$,
$\therefore$这两个函数的表达式分别为$y_1=2x-1$和$y_2=x-3$.
(2)在$y_1=2x-1$中,令$y=0$,得$x=\frac{1}{2}$,$\therefore A(\frac{1}{2},0)$.
在$y_2=x-3$中,令$y=0$,得$x=3$,$\therefore B(3,0)$,
$\therefore S_{△ ABP}=\frac{1}{2}AB×5=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×5=\frac{25}{4}$.
(3)$x＞-2$.
11.(15分)【探索发现】如图①,在$△ ABC$中,$∠ BAC=45°,AD⊥ BC$,垂足为$D,BE⊥ AC$,垂足为$E,AD$与$BE$相交于点$F$.
(1)线段$AF$与$BC$的数量关系:$AF$
=
$BC$;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)若$∠ ABC=67.5°$,试猜想线段$AF$与$BD$有何数量关系,并说明理由;
【拓展应用】(3)如图②,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$,交$BC$的延长线于点$D$,$∠ BAC=45°$,$∠ C=22.5°,AD=3$,求$△ ABC$的面积.
答案：11.(1)=
(2)解:$AF=2BD$,理由如下:$\because AD⊥ BC,BE⊥ AC$,
$\therefore ∠ AEF=∠ BEC=∠ BDF=90°$.
又$∠ AFE=∠ DFB,\therefore ∠ EAF=∠ EBC$.
$\because BE⊥ AC,∠ BAC=45°,\therefore △ ABE$是等腰直角三角形,
$\therefore AE=BE,\therefore △ AEF≌△ BEC(ASA),\therefore AF=BC$.
$\because ∠ BAC=45°,∠ ABC=67.5°,\therefore ∠ C=∠ ABC=67.5°$.
$\therefore AB=AC$.
又$\because AD⊥ BC,\therefore BC=2BD,\therefore AF=2BD$.
(3)解:如答图,延长$AD$至点$E$,使$DE=AD$,连接$CE$,
延长$AB$交$CE$于点G.
由(2)知$BC=AE=2AD=6$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC× AD=\frac{1}{2}×6×3=9$.
