28.(12分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象,作该图象在直线$x=m$的右侧部分关于直线$x=m$的轴对称图形,与原图象在直线$x=m$的右侧部分及与直线$x=m$的交点共同构成一个新函数的图象,则这个新函数叫作原函数关于直线$x=m$的“V型函数”.例如,图①就是一次函数$y=x+2$关于直线$x=-1$的“V型函数”图象.
(1)请在图②中画出函数$y=x+2$关于直线$x=0$的“V型函数”图象;
(2)若函数$y=x+10$关于直线$x=m$的“V型函数”图象与$x$轴只有一个交点,则$m=$
-10
;
(3)如图③,点$C(-12,0)$,以$OC$为斜边在$x$轴上方作等腰$Rt△COB$,当函数$y=x+10$关于直线$x=m$的“V型函数”图象与$△COB$的边只有两个交点时,求$m$的取值范围.
答案：28.(1)解:函数$y=x+2$关于直线$x=0$的“V型函数”图象如答图①所示。
(2)$-10$
(3)解:$\because$ 在等腰$\mathrm{Rt}△ COB$中,$C(-12,0)$,
$\therefore OC=12,B(-6,6)$,
$\therefore$ 直线$OB$的函数表达式为$y=-x$.
解方程$x+10=-x$,得$x=-5$.
易知直线$y=x+10$与$x$轴的交点坐标为$(-10,0)$,
$\therefore$ 当$-10＜m＜-5$时,函数$y=x+10$关于直线$x=m$的“V型函数”图象与$△ COB$的边只有两个交点.
$\because$ 直线$y=x+10$与$△ COB$的边已经有两个交点，
$\therefore$ 函数$y=x+10$关于直线$x=m$的“V型函数”图象与$△ COB$的边不能再有交点,即在点$C(-12,0)$的左侧.
$\therefore C(-12,0)$与点$(-10,0)$关于$x=m$对称.
$\therefore$ 如答图②,当$m=-11$时,函数$y=x+10$关于直线$x=m$的“V型函数”图象经过点$C(-12,0)$.
$\therefore$ 当函数$y=x+10$关于直线$x=m$的“V型函数”图象与$△ COB$的边只有两个交点时,$m$的取值范围是$-10＜m＜-5$或$m＜-11$.
