答案：
1. A 点拨:如答图,作点 C 关于 OA 的对称点$C_1$,关于OB 的对称点$C_2$,连接$C_1C_2,OC_2,OC_1, \therefore CD=C_1D$,$CE=C_2E$,此时$△ CDE$的周长为$CD+DE+CE=C_1D+DE+C_2E=C_1C_2$,即当 D,E 为上述所作的交点时,$△ CDE$的周长取得最小值,最小值为$C_1C_2$的长.
$\because$点 C 与点$C_1$关于 OA 对称,点 C 与点$C_2$关于 OB 对称,
$\therefore$OA 是$CC_1$的垂直平分线,OB 是$CC_2$的垂直平分线,
$\therefore ∠ C_1OA=∠ AOC,∠ C_2OB=∠ BOC,OC_1=OC=OC_2=3$.
$\because ∠ AOB=30^{\circ },\therefore ∠ C_1OC_2=2∠ AOB=2× 30^{\circ }=60^{\circ }$.
在$△ C_1OC_2$中,$OC_1=OC_2=3,∠ C_1OC_2=60^{\circ }$,
$\therefore △ C_1OC_2$是等边三角形,
$\therefore C_1C_2=OC_1=OC_2=3$,即$△ CDE$周长的最小值为 3.

第1题答图

答案：
2. 60 点拨:作点 A 关于 BC 和 CD 的对称点$A',A''$,连接$A'A''$,交 BC 于点 M,交 CD 于点 N,则$A'A''$的长即为$△ AMN$周长的最小值. 作 DA 的延长线 AH,
$\because ∠ DAB=120^{\circ }$,
$\therefore ∠ HAA'=60^{\circ },\therefore ∠ AA'M+∠ A''=∠ HAA'=60^{\circ }$.
$\because ∠ MA'A=∠ MAA',∠ NAD=∠ A''$,且$∠ MA'A+∠ MAA'=∠ AMN,∠ NAD+∠ A''=∠ ANM$,
$\therefore ∠ AMN+∠ ANM=∠ MA'A+∠ MAA'+∠ NAD+∠ A''=2(∠ AA'M+∠ A'')=2× 60^{\circ }=120^{\circ }$,
$\therefore ∠ MAN=180^{\circ }-(∠ AMN+∠ ANM)=60^{\circ }$.

第2题答图

答案：
3. 解:如答图,作点 B 关于 x 轴的对称点$B'$,作点 A 关于 y轴的对称点$A'$,连接$A'B'$交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 D,此时$AB+BC+CD+DA$的值最小.

第3题答图