答案：
1.B 点拨:如答图,将△ADF绕点 A 顺时针旋转 90°至△ABG的位置,则△ADF≌△ABG,
∴DF=BG,AG=AF,∠ABG=∠D=∠ABE=90°,∠DAF=∠BAG,
∴∠ABG+∠ABE=180°,
∴G,B,E三点共线.
∵正方形 ABCD 的边长为 1,△ECF 的周长是 2,
∴EF+CE+CF=CF+DF+CE+BE=2,
∴EF=DF+BE=BE+BG=GE.
又
∵AE=AE,
∴△AEF≌△AEG(SSS),
∴∠EAF=∠EAG.
又
∵∠FAG=∠FAB+∠BAG=∠FAB+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠EAF=45°.
第1题答图

答案：
2. 证明:(1)如答图,延长 EB 至点G,使 BG=DF,连接 AG.
第2题答图
在△ABG 和△ADF 中,$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ABG=∠D=90°, \\ BG=DF, \end{cases}$
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠1=∠2,AF=AG.
∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD,
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$∠BAD=∠1+∠3=∠EAG,
∴∠EAF=∠EAG.
又
∵AE=AE,
∴△AEG≌△AEF(SAS),
∴EF=EG,∠G=∠AFE.
∵EG=BE+BG=BE+DF,
∴EF=BE+FD.
(2)
∵△ABG≌△ADF,
∴∠G=∠AFD.
又由(1)知∠G=∠AFE,
∴∠AFE=∠AFD,
∴FA 平分∠DFE.