答案：
1.C 点拨:如答图,在 AC 上取点 E,使 AE=AB,连接 DE.
∵AD 为△ABC 的角平分线,
∴∠BAD=∠EAD.
又
∵AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴BD=ED,∠B=∠AED.
∵AC=AB+BD,
∴AC=AE+DE.
又
∵AC=AE+EC,
∴ED=EC,
∴∠ECD=∠EDC.
∵∠AED=∠EDC+∠C,
∴∠B=2∠C.
∵∠BAC=60°,
∴∠B+∠C=120°,
∴∠B+$\frac{1}{2}$∠B=120°,
∴∠B=80°.
第1题答图

答案：
2.①②③④ 点拨:如答图,在 AB 边上取点 F,使 BF=BC,连接 EF.
第2题答图
∵BE 平分∠ABC,AE 平分∠BAD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又
∵BF=BC,BE=BE,
∴△CBE≌△FBE(SAS),
∴CE=FE,∠CEB=∠FEB,∠C=∠BFE.
∵AD//BC,
∴∠C+∠D=180°.
∵∠BFE+∠AFE=180°,
∴∠AFE=∠D.
又
∵∠3=∠4,AE=AE,
∴△AEF≌△AED(AAS),
∴AD=AF,DE=FE,∠DEA=∠FEA,
∴CE=DE,即 E 为 CD 的中点,故②正确;
∵BF=BC,AD=AF,
∴BC+AD=BF+AF=AB,故①正确;
∵∠CEB=∠FEB,∠DEA=∠FEA,
∴∠AEB=∠BEF+∠FEA=$\frac{1}{2}$∠CEF+$\frac{1}{2}$∠DEF=$\frac{1}{2}$(∠CEF+∠DEF)=$\frac{1}{2}$×180°=90°,故③正确.由答图中两对全等三角形可知 $S_{△ABE}=\frac{1}{2}S_{四边形ABCD}$,故④正确;BC 与 CE 的大小无法证明,故⑤不正确.

答案：
3.证明:如答图,延长 EB 到点 H,使 BH=CF,连接 AH.
第3题答图
∵∠ABD+∠C=180°,∠ABD+∠ABH=180°,
∴∠C=∠ABH.
又
∵AB=AC,
∴△ABH≌△ACF(SAS),
∴∠CAF=∠BAH,AH=AF.
∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴∠EAF=∠CAF+∠BAE=∠HAB+∠BAE=∠HAE.
又
∵AH=AF,AE=AE,
∴△HAE≌△FAE(SAS),
∴EH=EF.
∵EH=BE+HB=BE+CF,
∴EF=BE+CF.