【分析】
本题是对直角三角形斜边上中线性质的基础识记考查，解题时首先明确考点指向，回忆课上所学的直角三角形相关特殊性质，直接调取对应性质的内容即可作答，不需要额外推导，核心考查对基础知识点的记忆准确度。
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线的性质可知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因此空缺处应填写该性质的对应结论。
【答案】
斜边的一半
【知识点】
直角三角形斜边上中线的性质
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查对核心几何性质的记忆掌握情况，熟练掌握该性质是后续解决相关几何计算、证明类问题的重要基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先梳理已知条件：图形为直角三角形，CD是斜边AB的中线，首先回忆直角三角形斜边上中线的性质，得到CD与AD的等量关系，再结合等腰三角形性质和三角形外角性质逐步计算即可。思路如下：1.由直角三角形斜边中线的性质推出CD=AD；2.根据等腰三角形等边对等角得到∠DCA=∠A；3.利用三角形外角等于不相邻两个内角和，计算出∠BDC的度数。
【解析】
解：
∵在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，CD是斜边AB上的中线，
∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得$CD=AD$，
∴$△ADC$为等腰三角形，$∠DCA=∠A=26°$，
又
∵$∠BDC$是$△ADC$的外角，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴$∠BDC=∠A+∠DCA=26°+26°=52°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、等腰三角形性质、三角形外角性质
【点评】
本题属于基础题，侧重考察直角三角形相关性质的直接应用，熟练掌握对应性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先结合已知条件分析：△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，且∠DCA=∠A。第一步，根据等角对等边的性质，可推出CD=AD；第二步，利用直角三角形两锐角互余的性质，得到∠A+∠B=90°，∠DCA+∠BCD=90°，结合已知∠DCA=∠A，可推出∠BCD=∠B，再根据等角对等边得到CD=BD；第三步，由此可得CD=AD=BD，即CD是Rt△ABC斜边AB的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出CD的长度。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，
∴ $∠A + ∠B = 90°$，$∠DCA + ∠BCD = 90°$，
∵ $∠DCA = ∠A$，
∴ $CD = AD$（等角对等边），且$∠BCD = ∠B$（等角的余角相等），
∴ $CD = BD$（等角对等边），
∴ $CD = AD = BD$，即CD为斜边AB的中线，
∴ $CD = \frac{1}{2}AB$，
∵ $AB=10$，
∴ $CD = \frac{1}{2}×10 = 5$。
【答案】
C
【知识点】
等角对等边；直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础题，核心是通过角的等量关系推导边的相等关系，进而得到CD是直角三角形斜边的中线，熟练掌握直角三角形的相关性质和等腰三角形的判定是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题给出两个有公共斜边的直角三角形，且已知斜边中点，解题可从直角三角形斜边上中线的性质入手：首先明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，由此分别得到AO、DO与BC的数量关系，进而推出AO与DO相等，代入已知AO的长度即可求出DO的长。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ BAC$中，$∠ BAC=90°$，O是BC的中点，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：
$AO=\frac{1}{2}BC$。
同理，在$\mathrm{Rt}△ BDC$中，$∠ BDC=90°$，O是BC的中点，
可得：$DO=\frac{1}{2}BC$。
$\therefore DO=AO$，
$\because AO=3$，
$\therefore DO=3$。
【答案】
3
【知识点】
直角三角形斜边上的中线性质
【点评】
本题是基础性质应用题，解题的关键是识别出两个直角三角形共斜边的特征，利用直角三角形斜边上中线和斜边的等量关系建立待求线段与已知线段的联系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。我们可以先利用这个性质求出直角三角形斜边的长度，再将斜边作为底，斜边上的高作为高，代入三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
解：
∵ 直角三角形斜边上的中线长为6 cm，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴ 斜边的长度 = 2×6 = 12 cm，
又
∵ 斜边上的高为4 cm，
∴ 这个直角三角形的面积 = $\frac{1}{2}$×底×高 = $\frac{1}{2}$×12×4 = 24 cm²。
【答案】
24
【知识点】
直角三角形斜边上中线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题考查直角三角形相关性质的基础应用，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质求出斜边长度，整体运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明BH//ON，可通过证明内错角相等推导两直线平行，即需证∠BHO=∠NOP。首先由AH⊥OP可知△AHO是直角三角形，结合B是AO中点的条件，可利用直角三角形斜边中线的性质得到BH=OB，推出∠BOH=∠BHO；再根据OP平分∠MON可得∠BOH=∠NOP，通过等量代换得到∠BHO=∠NOP，即可完成证明。
【解析】
证明:
$\because AH⊥ OP$,B是AO的中点,
$\therefore BH=\frac{1}{2}OA=OB,\therefore ∠ BOH=∠ BHO.$
$\because OP$平分$∠ MON,\therefore ∠ BOH=∠ NOP,$
$\therefore ∠ BHO=∠ NOP,\therefore BH// ON.$
【答案】
证明过程如上所示，可证得$BH// ON$。
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质、角平分线的定义、平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，核心是结合已知条件灵活调用基础几何定理，通过直角三角形斜边中线性质得到等角关系，再结合角平分线性质完成等量代换，最终利用平行线判定定理得证，侧重考察基础定理的综合应用能力。
【难度系数】
0.8