3.【阅读理解】
射线OC是$∠ AOB$内部的一条射线，若$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ BOC$，则我们称射线OC是射线OA的伴随线.如图①，$∠ AOB=60°$，$∠ AOC=$
$∠ COD=∠ BOD=20°$，则$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ BOC$，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于$∠ BOD=\frac{1}{2}∠ AOD$，称射线OD是射线OB的伴随线.
【知识运用】
如图②，$∠ AOB=180°$，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒$6°$的速度逆时针旋转；射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒$3°$的速度顺时针旋转.射线OC与射线OD同时开始旋转，当射线OC与射线OB重合时，整个运动停止.设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$.
（1）是否存在某个时刻，使得$∠ COD$的度数是$45°$？若存在，求出$t$的值；若不存在，请说明理由；
（2）当$t$为何值时，射线$OB,OC,OD$中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线？
备用图
答案：3. (1) 由题意，得当射线 OC 与射线 OB 重合时，$t=180÷6=30$. 当$∠COD$ 的度数是 $45°$时，分类讨论如下:若在相遇之前,则 $180-6t-3t=45$, 解得 $t=15$;若在相遇之后,则 $6t+3t-180=45$, 解得 $t=25$. 综上所述,当 $t=15$ 或 25 时, $∠COD$ 的度数是 $45°$.
(2) 分类讨论如下:① 当射线 OD 是射线 OB 的伴随线时,如图①,$∠BOD=\frac{1}{2}∠COD$,即 $3t=\frac{1}{2}(180-6t-3t)$,解得 $t=12$;② 当射线 OD 是射线 OC 的伴随线时,如图②,$∠COD=\frac{1}{2}∠BOD$,即 $180-6t-3t=\frac{1}{2}×3t$,解得 $t=\frac{120}{7}$;③ 当射线 OC 是射线 OD 的伴随线时,如图③,$∠COD=\frac{1}{2}∠BOC$,即 $6t+3t-180=\frac{1}{2}(180-6t)$,解得 $t=\frac{45}{2}$;④ 当射线 OC 是射线 OB 的伴随线时,如图④,$∠BOC=\frac{1}{2}∠COD$,即 $180-6t=\frac{1}{2}(3t+6t-180)$,解得 $t=\frac{180}{7}$. 综上所述,$t$ 的值为 12 或 $\frac{120}{7}$ 或 $\frac{45}{2}$ 或 $\frac{180}{7}$.
