【分析】
解题时先回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，据此可得到等式$a+b+c=4$。已知$a、b、c$都是正整数，即每个数最小为1，三个正整数相加得4，仅能由两个1和一个2组成，接下来分类讨论2对应$a、b、c$中的哪一个，就能得到所有符合条件的解，进而求出单项式的个数。
【解析】
根据单项式次数的定义，可得该单项式的次数满足：
$a + b + c = 4$
因为$a,b,c$均为正整数，即$a≥1$，$b≥1$，$c≥1$，满足该等式的正整数解共有3组：
$\begin{cases}a=1\\b=1\\c=2\end{cases}$，$\begin{cases}a=1\\b=2\\c=1\end{cases}$，$\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\end{cases}$
每组解对应一个唯一的单项式，因此符合条件的单项式的个数为3。
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数；分类讨论；正整数性质
【点评】
本题核心考查对单项式次数概念的理解，解题时需结合正整数的取值范围有序枚举所有可能的情况，避免出现漏解或重复计数的问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路可按以下步骤展开：第一步，先明确各变量的取值范围：p是正整数故p≥1，e、f均为正整数故e≥1、f≥1，由此推出p+1≥2，q=1+e+f≥3即q+1≥4；第二步，列出15的所有正整数因数对，结合上述取值范围筛选出有效的(p+1,q+1)组合；第三步，对有效组合求解e、f的正整数解的个数，即为满足条件的多项式A的个数。
【解析】
∵p为正整数，
∴p≥1，即$p+1≥2$
∵e、f均为正整数，
∴e≥1，f≥1，因此$q=1+e+f≥1+1+1=3$，即$q+1≥4$
已知$(p+1)(q+1)=15$，15的正整数因数对为$(1,15)、(3,5)、(5,3)、(15,1)$，结合$p+1≥2$、$q+1≥4$的限制，仅$\begin{cases}p+1=3\\q+1=5\end{cases}$符合要求，其余组合均不满足q+1的取值范围，直接舍去。
由q+1=5得q=4，代入$q=1+e+f$可得：
$1+e+f=4$，整理得$e+f=3$
求解e、f的正整数解：
当e=1时，f=2；当e=2时，f=1，共2组不同的正整数解，对应2个不同的多项式A。
【答案】
2
【知识点】
整数因数分解；二元一次方程的正整数解；多项式的概念
【点评】
本题需要结合变量的取值范围筛选有效条件，重点考查学生的逻辑推理能力和对正整数解的求解能力，解题的核心是先限定p+1和q+1的取值范围，排除无效情况后再计算e、f的解的个数。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时首先明确本题核心考点为同类项的应用，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。接下来对比两个单项式的对应字母指数：两个单项式都含有x、y，其中第一个单项式x的指数为1，y的指数为$b+1$；第二个单项式x的指数为$a-2$，y的指数为3。根据同类项定义，相同字母的指数必须相等，据此列等式即可求出a、b的值，最后将a、b代入待求式，按乘方运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$-xy^{b+1}$与$7x^{a-2}y^3$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}a-2=1 \\ b+1=3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=3 \\ b=2\end{cases}$
将$a=3$，$b=2$代入$(a-b)^{2026}$得：
原式=$(3-2)^{2026}=1^{2026}=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.同类项的定义
2.代数式求值
3.有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对同类项定义的理解与应用，解题关键是抓住同类项中“相同字母的指数对应相等”的核心特点求出未知参数，代入计算时注意1的任意次幂都为1，不易出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先要明确：两个单项式的差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。第一步先根据同类项“相同字母的指数相等”的性质求出m的值；第二步计算两个单项式合并后的系数，结合“系数是大于-4的负整数、k是正整数”的限制条件，求出k的取值即可。
【解析】
1. 求m的值：
因为单项式$-2x^3y^{m-2}$与$kx^3y$的差是单项式，所以二者是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数相同，因此y的指数满足：
$m-2=1$
解得$m=3$。
2. 求k的值：
两个单项式合并后的系数为$-2 - k$，根据题意：
系数是大于-4的负整数，且k为正整数，因此可得不等式：
$-4 ＜ -2 -k ＜ 0$
先解左侧不等式：$-4 ＜ -2 -k$
移项得：$k ＜ -2 + 4$，即$k ＜ 2$
因为k是正整数，所以k只能取1。
验证：当k=1时，系数为$-2 -1 = -3$，是大于-4的负整数，符合题意。
【答案】
$m=3$，$k=1$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；不等式整数解
【点评】
本题综合考查同类项的判定、合并同类项的规则及整数解的求解，解题的关键是先根据差为单项式判断出两个式子是同类项，再结合系数的限制条件推导k的取值，做题时要注意不要遗漏k是正整数的隐含条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解新运算“⊕”的规则：运算结果等于第一个数的2倍减去第二个数的3倍。
(1) 首先将$(x+3ay)$看作新运算中的第一个数，$(x-2by)$看作新运算中的第二个数，代入规则展开式子，合并同类项后，利用“互为相反数的两个数和为0”“最大的负整数是-1”的性质，代入化简后的式子即可求值。
(2) 先分别根据新运算规则计算$x^2\oplus a$和$3\oplus ax^2$的结果，再求两个结果的差，合并同类项后，“差中不含$x^2$项”即$x^2$项的系数为0，据此列方程求解即可得到$a$的值。
【解析】
(1) 根据新运算定义$a\oplus b=2a-3b$，得：
$\begin{aligned}(x+3ay)\oplus(x-2by)&=2(x+3ay)-3(x-2by)\\&=2x+6ay-3x+6by\\&=-x+6(a+b)y\end{aligned}$
因为$a,b$互为相反数，所以$a+b=0$；又因为$x$是最大的负整数，所以$x=-1$。
将$a+b=0$，$x=-1$代入上式，得：
原式$=-(-1)+6×0· y=1$
(2) 根据新运算定义分别计算：
$x^2\oplus a=2x^2-3a$，
$3\oplus ax^2=2×3-3ax^2=6-3ax^2$，
计算两式的差：
$\begin{aligned}x^2\oplus a-(3\oplus ax^2)&=(2x^2-3a)-(6-3ax^2)\\&=2x^2-3a-6+3ax^2\\&=(3a+2)x^2-3a-6\end{aligned}$
因为差中不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即$3a+2=0$，
解得$a=-\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{a=-\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
新定义运算、整式的加减、相反数的性质
【点评】
本题既考查对新定义规则的阅读理解能力，也考查整式加减运算、不含某项的条件等核心知识点，解题时需注意代入新运算时的符号问题，是代数式章节的经典题型，能较好地考察学生的抽象能力和运算能力。
【难度系数】
0.7