3. 一块质地均匀的水泥板放在水平地面上,用竖直向上的力以如图11-10-2所示的两种方式使其一端抬起,则(
D
)。

A.$F_a > F_b$,因为图(a)的动力臂短
B.$F_a < F_b$,因为图(b)的阻力臂长
C.$F_a > F_b$,因为图(a)的阻力臂短
D.$F_a = F_b$,因为动力臂都是阻力臂的2倍
解析:
【分析】
要解决这道题,需利用杠杆平衡条件,先确定两种情况的支点、动力臂和阻力臂。质地均匀的水泥板,重力为阻力,作用在其几何中心(重心);两种方式都是抬起水泥板一端,支点为水泥板与地面接触的另一端。分别计算两种情况的动力,再比较大小。
【解析】
设水泥板的重力为$ G $,板长为$ L $,质地均匀,重心在板的中心处,因此阻力臂为板长的一半,即$ \frac{L}{2} $。
1. 分析图(a):以板与地面接触的一端为支点,动力$ F_a $竖直向上,动力臂为支点到$ F_a $作用线的距离,等于板长$ L $。根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $,可得:
$ F_a × L = G × \frac{L}{2} $,解得$ F_a = \frac{G}{2} $。
2. 分析图(b):同样以板与地面接触的一端为支点,动力$ F_b $竖直向上,动力臂仍为板长$ L $,阻力臂也为板长的一半$ \frac{L}{2} $。根据杠杆平衡条件:
$ F_b × L = G × \frac{L}{2} $,解得$ F_b = \frac{G}{2} $。
因此$ F_a = F_b $,原因是动力臂都是阻力臂的2倍,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用,关键是正确识别两种情况下的动力臂和阻力臂,注意均匀物体的重心位置,避免误判动力臂大小,属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6