19. 早晨，妈妈用热水给小雪加热180 g的袋装牛奶。为了使这袋牛奶的温度由$12\ °\mathrm{C}$升高到$42\ °\mathrm{C}$，若不计热量损失，则妈妈至少要用$60\ °\mathrm{C}$的热水多少千克？［水的比热容为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，该牛奶的比热容为$2.5×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$］
答案：19. 0.179 kg
解析：
【分析】本题是利用热平衡方程计算热量的问题，解题思路为：不计热量损失时，牛奶吸收的热量等于热水放出的热量，即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$。首先将牛奶质量单位换算为kg，再根据热量计算公式$Q=cm\Delta t$，分别写出牛奶吸收热量和热水放出热量的表达式，联立等式后代入已知量即可求出热水的质量。
【解析】解：首先统一单位，牛奶的质量$m_{\mathrm{奶}}=180\ \mathrm{g}=0.18\ \mathrm{kg}$。
不计热量损失，牛奶吸收的热量等于热水放出的热量，即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$。
根据热量公式$Q=cm\Delta t$，可得：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{奶}}m_{\mathrm{奶}}(t - t_{0\mathrm{奶}})$
$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_{0\mathrm{水}} - t)$
联立两式得：$c_{\mathrm{奶}}m_{\mathrm{奶}}(t - t_{0\mathrm{奶}}) = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_{0\mathrm{水}} - t)$
代入已知数据：
$2.5×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}) × 0.18\ \mathrm{kg} × (42\ °\mathrm{C} - 12\ °\mathrm{C}) = 4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}) × m_{\mathrm{水}} × (60\ °\mathrm{C} - 42\ °\mathrm{C})$
计算左边：$2500×0.18×30 = 13500\ \mathrm{J}$
右边：$4200×m_{\mathrm{水}}×18 = 75600m_{\mathrm{水}}$
解得：$m_{\mathrm{水}} = \frac{13500}{75600}\ \mathrm{kg} ≈ 0.179\ \mathrm{kg}$
【答案】0.179 kg
【知识点】热量计算、热平衡方程
【点评】本题考查热量计算公式的应用，核心是利用不计热量损失时$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$的关系，解题时需注意单位统一，正确确定各物质的初温和末温，属于初中物理热学部分的基础计算题。
【难度系数】0.6
20. 小明在与小华探究沙子和水谁的“容热”本领大时，用两个相同的容器分别装有质量都是200 g的沙子和水，再用两只完全相同的酒精灯在相同环境下分别对其进行加热。他们绘制出沙子与水的温度随加热时间变化的图像如图所示。已知酒精的热值是$3.0×10^7$ J/kg，水的比热容是$4.2×10^3$ J/(kg·℃)，设加热时酒精灯平均1 min消耗0.8 g酒精，则：
（1）图(a)和图(b)中哪个是沙子吸热升温的图像？为什么？
（2）对水持续加热10 min，消耗的酒精若完全燃烧，则会放出多少热量？
（3）试求出沙子的比热容。（不计热量损失）
答案：20. (1) 图(a) 沙子的比热容小于水，相同质量的水和沙子吸收相同的热量，沙子的温度升得高 (2) $2.4×10^5\ \mathrm{J}$ (3) 沙子的比热容为$0.91×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
解析：
【分析】
要解决这道题，需结合比热容公式、热值公式分析：（1）根据Q=cmΔt，相同质量的不同物质吸收相同热量时，比热容越小升温越快，沙子比热容小，升温更快，对应图(a)；（2）先算10分钟消耗的酒精质量，再用Q放=mq计算燃烧放热；（3）相同加热时间内水和沙子吸热相等，通过水的吸热算出2分钟的吸热量，再结合沙子的温度变化，利用Q=cmΔt计算沙子比热容。
【解析】
（1）根据热量公式Q=cmΔt，质量相同的不同物质，吸收相同热量（相同酒精灯加热相同时间）时，比热容越小，温度升高越明显。沙子的比热容小于水，因此相同时间内沙子升温更快，故图(a)是沙子吸热升温的图像。
（2）10min消耗的酒精质量：$m=0.8\ \mathrm{g/min}×10\ \mathrm{min}=8\ \mathrm{g}=0.008\ \mathrm{kg}$，酒精完全燃烧放出的热量：$Q_{\mathrm{放}}=mq=0.008\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$。
（3）不计热量损失，相同加热时间内水和沙子吸收的热量相等。由图(b)知，水在2min内温度变化$\Delta t_{\mathrm{水}}=70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$，水吸收的热量：$Q_{\mathrm{水}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$，即沙子2min内吸收的热量$Q_{\mathrm{沙}}=Q_{\mathrm{水}}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。由图(a)知，沙子2min内温度变化$\Delta t_{\mathrm{沙}}=250°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=230°\mathrm{C}$，根据$Q_{\mathrm{沙}}=c_{\mathrm{沙}}m\Delta t_{\mathrm{沙}}$，得沙子比热容：$c_{\mathrm{沙}}=\frac{Q_{\mathrm{沙}}}{m\Delta t_{\mathrm{沙}}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230°\mathrm{C}}≈0.91×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) 图(a)，沙子的比热容小于水，相同质量的水和沙子吸收相同的热量，沙子的温度升得高；(2) $2.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $0.91×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
比热容、热量计算、热值计算
【点评】
本题结合温度-时间图像考查比热容、热量与热值的综合计算，核心是理解相同酒精灯加热时，相同时间内物质吸收的热量相同，需运用控制变量法分析温度变化与比热容的关系，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
