根据正比例函数表达式$y=x$，描述这个函数的图象具有哪些特征？画画看，与你的想法一样吗？
答案：解：
一、绘制函数$y=x$的图象
1. 列表：
| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
|-----|---|------|------|-----|-----|-----|---|
| $y=x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
2. 描点：在平面直角坐标系中描出点$(-2,-2)$、$(-1,-1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$；
3. 连线：将描出的所有点用直线顺次连接，得到$y=x$的函数图象。
二、函数图象的特征
1. 图象是一条经过原点$(0,0)$的直线；
2. 图象经过第一、第三象限；
3. 图象从左向右呈上升趋势，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大；
4. 直线上任意一点的横坐标与纵坐标相等，直线与$x$轴正方向的夹角为$45°$。
实际绘制出的图象和上述特征描述完全一致。
例 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象.
(1) $y=2x$； (2) $y=\frac{1}{3}x$； (3) $y=-1.5x$； (4) $y=-4x$.
答案：解：
正比例函数的图象是经过原点$(0,0)$的直线，根据“两点确定一条直线”，只需再确定一个非原点的点，过该点与原点画直线即可得到对应函数的图象：
(1) 对于函数$y=2x$：
取$x=1$，得$y=2$，得到点$(1,2)$，过点$(0,0)$和$(1,2)$画直线，即为$y=2x$的图象。
(2) 对于函数$y=\frac{1}{3}x$：
取$x=3$，得$y=1$，得到点$(3,1)$，过点$(0,0)$和$(3,1)$画直线，即为$y=\frac{1}{3}x$的图象。
(3) 对于函数$y=-1.5x$：
取$x=2$，得$y=-3$，得到点$(2,-3)$，过点$(0,0)$和$(2,-3)$画直线，即为$y=-1.5x$的图象。
(4) 对于函数$y=-4x$：
取$x=1$，得$y=-4$，得到点$(1,-4)$，过点$(0,0)$和$(1,-4)$画直线，即为$y=-4x$的图象。
在同一平面直角坐标系中画出上述四条直线即为所求。
（1）已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象过点$(-1,2)$，则这个正比例函数的表达式为(
)。
A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x$
D.$y=\dfrac{1}{2}x$
答案：A
解析：
将点$(-1,2)$代入正比例函数$y=kx(k≠0)$，得$2 = k×(-1)$，解得$k=-2$，因此该正比例函数的表达式为$y=-2x$。
（2）已知正比例函数$y=kx(k≠0)$，若$x$的值从1增加到2时，$y$的值减少了3，则$k$的值为（
）。
A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案：B
解析：
当x=1时，代入正比例函数y=kx得y=k；当x=2时，代入得y=2k。根据题意x从1增加到2时y的值减少了3，可得等式k - 2k = 3，解得k=-3。
2. 正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象一定经过点
.
答案：$\boldsymbol{(0,0)}$
解析：
解：将x=0代入正比例函数解析式y=kx(k≠0)，可得y=k·0=0，
因此无论k取任何不为0的数值，该函数图象都恒过点(0,0)。
3. 已知点(2,a)在正比例函数$y=2x$的图象上，则$a=$
.
答案：$\boldsymbol{4}$
解析：
解：
∵点$(2,a)$在正比例函数$y=2x$的图象上，
∴将$x=2$代入$y=2x$，得
$a=2×2=4$。
最终
4. 在同一平面直角坐标系中，画出正比例函数$y=3x$和$y=-3x$的图象.
答案：解：
利用两点法绘制正比例函数的图象：
1. 绘制$y=3x$的图象：
当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=3$，得到两个点的坐标$(0,0)$、$(1,3)$，在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，所得直线即为$y=3x$的图象。
2. 绘制$y=-3x$的图象：
当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-3$，得到两个点的坐标$(0,0)$、$(1,-3)$，在同一平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，所得直线即为$y=-3x$的图象。
