如图1-20，我们知道，在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C。它的逆命题成立吗？为什么？
答案：解：该逆命题成立。
理由如下：
已知在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
则∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠C \\∠ADB=∠ADC \\AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC。
即有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此该逆命题成立。
例 如图1-21,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,$AD⊥ BC$,垂足为$D$,$DE// AB$.
(1) $△ ABC$是等腰三角形吗?为什么?
(2) $△ ADE$是等腰三角形吗?为什么?
答案：解：(1) $△ ABC$是等腰三角形。
理由如下：
在$△ ABC$中，
$\because ∠ B = ∠ C$，
$\therefore AB = AC$（等角对等边），
$\therefore △ ABC$是等腰三角形。
(2) $△ ADE$是等腰三角形。
理由如下：
$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADB = 90°$，
$\therefore ∠ 1 + ∠ B = 90°$。
由(1)知$△ ABC$是等腰三角形，$AD⊥ BC$，
$\therefore AD$平分$∠ BAC$（等腰三角形底边上的高平分顶角），
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$。
又$\because DE// AB$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ 3$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠ 2 = ∠ 3$，
$\therefore AE = DE$（等角对等边），
$\therefore △ ADE$是等腰三角形。
1. 有
的三角形是等腰三角形.
如图，∵ ∠B=∠C，
∴
=
.
答案：解：两个角相等
如图，∵ ∠B=∠C，
∴ AB = AC.
2. (1) 如图,在$△ ABC$中,$DE ⊥ AC$,垂足为$D$,$DE$交$AB$于点$E$,$AE=CE$, $∠ AED=60°$,$∠ ACB=80°$,则$∠ BCE$的度数是(
).
A.$30°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$110°$
答案：B
解析：
∵DE⊥AC，AE=CE，∴∠A=∠ACE。
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠AED=60°，∴∠A=90°-60°=30°，即∠ACE=30°。
又∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB - ∠ACE=80°-30°=50°。
（2）在$△ ABC$中，已知$∠ A＝40°$，若$△ ABC$是等腰三角形，则$∠ B$的度数是（
）。
A.$40°$
B.$70°$
C.$40°$或$70°$
D.$40°$或$70°$或$100°$
[第2(1)题]
[第3(2)题]
答案：D
解析：
分三种情况讨论：
1. 当∠A为等腰三角形的顶角时，∠B为底角，∠B=$\frac{180°-40°}{2}=70°$；
2. 当∠A和∠B都是等腰三角形的底角时，∠B=∠A=$40°$；
3. 当∠A为等腰三角形的底角，∠B为顶角时，∠B=$180°-2×40°=100°$。
综上，∠B的度数是$40°$或$70°$或$100°$。
3.（1）底角等于顶角一半的等腰三角形的顶角度数是________；
（2）如图，在$△ ABC$中，角平分线$BO$和$CO$相交于点$O$，$OE // AB$，$OF // AC$，$BC=4$，则$△ OEF$的周长为________。
答案：(1) $\boldsymbol{90°}$；(2) $\boldsymbol{4}$
解析：
解：(1) 设该等腰三角形的顶角为$x$，则底角为$\frac{1}{2}x$。
由三角形内角和为$180°$，得：
$x + 2×\frac{1}{2}x = 180°$
解得$x=90°$。
(2) $\because BO$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ ABO = ∠ OBE$。
$\because OE// AB$，
$\therefore ∠ ABO = ∠ BOE$，
$\therefore ∠ OBE = ∠ BOE$，
$\therefore OE = BE$。
同理可证：$OF = CF$。
$△ OEF$的周长$= OE + EF + OF = BE + EF + CF = BC$，
$\because BC=4$，
$\therefore △ OEF$的周长为$4$。
