4. 如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC，AD=AE. 求证：△ABD≌△ACE.
答案：证明：在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\quad(\mathrm{已知}),\\∠ A=∠ A\quad(\mathrm{公共角}),\\AD=AE\quad(\mathrm{已知}),\end{array} $
∴ $△ ABD ≌ △ ACE(\mathrm{SAS})$。
5. 如图,点A,B,C在一条直线上,AD//BE,AD=BC,AB=BE.求证:BD=CE.
（第5题）
答案：证明：
∵ AD//BE，
∴ ∠A = ∠EBC（两直线平行，同位角相等）。
在△ABD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AD = BC \\∠A = ∠EBC \\AB = BE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △BCE（SAS），
∴ BD = CE。
6. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上的一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。用学过的知识探索AC，CD，CE三条线段之间的数量关系，试写出探究过程。
（第6题）
答案：证明：
∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴ AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，
即∠BAD=∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\∠BAD=∠CAE \\AD=AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS），
∴ BD=CE。
∵ 点D在BC的延长线上，
∴ BD = BC + CD，
又∵ BC=AC，
∴ BD = AC + CD，
∴ CE = AC + CD。
7. 如图，$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，$AD$，$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线。
（1）求证：$AD=A'D'$。
（2）用文字语言叙述第（1）题的结论。
答案：证明：(1)
∵ $△ ABC ≌ △ A'B'C'$，
∴ $AB = A'B'$，$BC = B'C'$，$∠ B = ∠ B'$。
∵ $AD$，$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线，
∴ $BD = \frac{1}{2}BC$，$B'D' = \frac{1}{2}B'C'$，
∴ $BD = B'D'$。
在$△ ABD$和$△ A'B'D'$中，
$\{\begin{array}{l}AB = A'B' \\∠ B = ∠ B' \\BD = B'D'\end{array} $
∴ $△ ABD ≌ △ A'B'D'$（SAS），
∴ $AD = A'D'$。
(2) 全等三角形的对应中线相等。
