4. 如图,把$△ ABO$向上平移3个单位长度,得到$△ A_1B_1O_1$;把$△ ABO$沿$y$轴翻折,得到$△ A_2B_2O_2$;把$△ ABO$绕点$O$按顺时针方向旋转$90°$,得到$△ A_3B_3O_3$.
(1) 已知点$A,B,O$的坐标分别为$(-4,3),(-6,-1),(0,0)$,分别写出点$A_1,B_1,O_1,A_2,B_2,O_2,A_3,B_3,O_3$的坐标;
(2) 如果$P(x_0,y_0)$为$△ ABO$中任意一点,经上述平移、翻折、旋转后分别得到点$P_1,P_2,P_3$,写出点$P_1,P_2,P_3$的坐标.
答案：解：
(1) 向上平移3个单位长度时，点的横坐标不变，纵坐标加3，可得：
$A_1(-4,6)$，$B_1(-6,2)$，$O_1(0,3)$；
沿$y$轴翻折时，点的纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数，可得：
$A_2(4,3)$，$B_2(6,-1)$，$O_2(0,0)$；
绕点$O$按顺时针方向旋转$90°$时，点$(x,y)$的对应点坐标为$(y,-x)$，可得：
$A_3(3,4)$，$B_3(-1,6)$，$O_3(0,0)$。
(2) 对任意点$P(x_0,y_0)$：
向上平移3个单位后，$P_1$的坐标为$(x_0,y_0+3)$；
沿$y$轴翻折后，$P_2$的坐标为$(-x_0,y_0)$；
绕点$O$顺时针旋转$90°$后，$P_3$的坐标为$(y_0,-x_0)$。
5. 点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B(-3,0)且平行于y轴.（1）写出点A关于y轴的对称点A₁的坐标
，点A关于直线l的对称点A₂的坐标
；（2）若平面直角坐标系中有一点P(m,n)，其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P₁，点P₁关于直线l的对称点为P₂，求线段P₁P₂的长（用含m的式子表示）.
（第5题）
答案：解：
(1) 由图得点A的坐标为$(1,3)$，
点A关于$y$轴的对称点$A_1$的坐标为$\boldsymbol{(-1,3)}$，
点A关于直线$l$（即直线$x=-3$）的对称点$A_2$的坐标为$\boldsymbol{(-7,3)}$。
(2) $\because$ 点$P(m,n)$关于$y$轴的对称点为$P_1$，
$\therefore P_1$的坐标为$(-m,n)$。
$\because$ 直线$l$的解析式为$x=-3$，点$P_1$与$P_2$关于直线$l$对称，
$\therefore P_1$、$P_2$的中点在直线$x=-3$上，设$P_2$的横坐标为$x_2$，
则 $\frac{-m + x_2}{2} = -3$，
解得 $x_2 = m - 6$，即$P_2$的坐标为$(m-6,n)$。
$\because P_1$、$P_2$纵坐标相同，
$\therefore P_1P_2 = |x_2 - (-m)| = |(m-6) + m| = |2m - 6|$。
综上，线段$P_1P_2$的长为$|2m-6|$（或$2|m-3|$）。
