【分析】
要解不等式$ax^2+bx＜mx$，首先将不等式变形为和两个函数解析式相关的形式：两边同时加$c$，可得$ax^2+bx+c＜mx+c$，也就是比较二次函数$y_1$和一次函数$y_2$的函数值大小，即求$y_1＜y_2$时$x$的取值范围。接下来先找到两个函数图像的交点横坐标，再观察图像中二次函数位于一次函数下方时对应的x的范围即可。
【解析】
1. 不等式变形：将$ax^2+bx＜mx$移项，两边同时加$c$得：
$ax^2+bx+c ＜ mx +c$，即$y_1 ＜ y_2$。
2. 找交点横坐标：由图像可知，二次函数$y_1$和一次函数$y_2$的交点横坐标为$x=-3$和$x=0$，这两个点是$y_1=y_2$的位置。
3. 观察图像判断范围：
当$x ＜ -3$时，二次函数图像在一次函数图像下方，满足$y_1 ＜ y_2$；
当$x＞0$时，二次函数图像也在一次函数图像下方，满足$y_1 ＜ y_2$。
因此满足$ax^2+bx＜mx$的$x$的取值范围是$x＜-3$或$x＞0$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与不等式；函数图像交点意义；数形结合
【点评】
本题核心是将不等式问题转化为函数值大小比较问题，结合函数图像的上下位置关系就能快速确定解集，熟练掌握数形结合的思想是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从二次函数图象提取核心信息：开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点情况，再结合二次函数性质、二次函数与一元二次方程的对应关系，逐个分析选项：1. 由抛物线与x轴交点个数判断判别式符号，验证A选项；2. 结合a、b、c的符号判断乘积符号，验证B选项；3. 将不等式转化为函数值和最小值的比较，验证C选项；4. 根据方程无实根对应直线与抛物线无交点，结合函数最小值判断m的范围，验证D选项。
【解析】
由图象可得：抛物线开口向上，$\therefore a＞0$；对称轴为直线$x=1$，即$-\frac{b}{2a}=1$，$\therefore b=-2a＜0$；顶点坐标为$(1,-3)$，即二次函数的最小值为$-3$；抛物线与y轴交于负半轴，$\therefore c＜0$；抛物线与x轴有2个交点。
对选项逐一判断：
选项A：抛物线与x轴有2个交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，因此判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，A错误；
选项B：$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，则$abc=(\mathrm{正})×(\mathrm{负})×(\mathrm{负})=\mathrm{正}＞0$，B错误；
选项C：将不等式$ax^2+bx＜a+b$移项得$ax^2+bx+c ＜ a+b+c$，当$x=1$时，$y=a+b+c=-3$是函数的最小值，即对任意$x$都有$ax^2+bx+c≥ a+b+c$，化简得$ax^2+bx≥ a+b$，C错误；
选项D：方程$ax^2+bx+c-m=0$无实根，说明直线$y=m$和抛物线$y=ax^2+bx+c$没有交点，已知函数最小值为$-3$，因此当$m＜-3$时，直线在抛物线最低点下方，二者无交点，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程
【点评】
本题综合考查二次函数图象与系数的关系、二次函数和一元二次方程的联系，解题的关键是熟练掌握图象信息和代数性质的转化方法，理解方程解的个数对应函数图象交点个数的规律。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题思路可分为三步：首先明确一元二次方程的根与对应二次函数图象的关联：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根，就是抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标；其次，已知两个根为-1和5，可得到抛物线与x轴的两个交点坐标；最后利用抛物线的对称性：抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，对称轴为两个交点横坐标的平均值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个实数根为$-1$和$5$，
∴抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴的两个交点坐标为$(-1,0)$和$(5,0)$。
∵抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，
∴对称轴为直线$x=\frac{-1+5}{2}=2$。
【答案】
直线$x=2$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的对称性；抛物线对称轴计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数图象与对应一元二次方程的关联，结合二次函数的对称性即可快速求解，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决本题，需按照二次函数图象绘制的常规步骤展开，再结合图象性质判断函数值符号。首先将二次函数一般式配方为顶点式，确定开口方向、顶点坐标和对称轴，明确图象基本形态；再求解函数与x轴、y轴的交点，结合对称性找到辅助关键点，描点连线画出完整图象；最后根据图象与x轴的位置关系（交点处、上方、下方），分别对应y=0、y＞0、y＜0的情况，推导对应x的取值范围。
【解析】
1. 配方变形：
$y=-\dfrac{1}{2}x^2+x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}(x-1)^2+2$，由此可知抛物线开口向下，顶点坐标为$(1,2)$，对称轴为直线$x=1$。
2. 求抛物线与x轴交点：
令$y=0$，即$-\dfrac{1}{2}x^2+x+\dfrac{3}{2}=0$，整理得$x^2-2x-3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，即抛物线与x轴的交点为$(-1,0)$、$(3,0)$。
3. 求抛物线与y轴交点及对称点：
令$x=0$，得$y=\dfrac{3}{2}$，即抛物线与y轴交点为$(0,\dfrac{3}{2})$，由对称性可得点$(2,\dfrac{3}{2})$也在函数图象上。
4. 绘制图象：
在平面直角坐标系中描出点$(-1,0)$、$(0,\dfrac{3}{2})$、$(1,2)$、$(2,\dfrac{3}{2})$、$(3,0)$，用平滑曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象。
5. 根据图象判断函数值：
图象与x轴交点处$y=0$，对应$x=-1$或$x=3$；
图象在x轴上方时$y＞0$，对应$-1＜x＜3$；
图象在x轴下方时$y＜0$，对应$x＜-1$或$x＞3$。
【答案】
当$x=-1$或$x=3$时，$y=0$；当$-1＜x＜3$时，$y＞0$；当$x＜-1$或$x＞3$时，$y＜0$。
【知识点】
二次函数图象画法，二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式
【点评】
本题考查二次函数基础性质及数形结合思想的应用，通过绘制图象直观求解方程的解和不等式解集，是二次函数应用的基础题型，需熟练掌握配方、求交点等基础操作。
【难度系数】
0.8