【分析】
要判断哪个选项不属于二次函数，首先要明确二次函数的判定标准：将函数表达式化简为整式形式后，形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，且$a≠0$）的函数是二次函数，核心特征是最高次项次数为2、二次项系数不为0。解题时只需将每个选项的表达式展开化简，再对照定义逐一排查即可。
【解析】
首先明确二次函数的定义：一般地，形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，$a≠0$）的函数叫做二次函数。
对各选项逐一化简分析：
A选项：$y=(x-1)(x+2)=x^2+2x-x-2=x^2+x-2$，二次项系数为$1≠0$，符合二次函数定义，是二次函数，不符合题意；
B选项：$y=\frac{1}{2}(x+1)^2=\frac{1}{2}(x^2+2x+1)=\frac{1}{2}x^2+x+\frac{1}{2}$，二次项系数为$\frac{1}{2}≠0$，符合二次函数定义，是二次函数，不符合题意；
C选项：$y=(x+3)^2 -x^2=x^2+6x+9-x^2=6x+9$，最高次项次数为1，是一次函数，不属于二次函数，符合题意；
D选项：$y=1-\sqrt{3}x^2=-\sqrt{3}x^2+1$，二次项系数为$-\sqrt{3}≠0$，符合二次函数定义，是二次函数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 整式的化简运算
【点评】
本题是二次函数定义的基础考查题，解题的关键是不要直接通过原式表面形式判断，要先将表达式化简为一般形式，再重点查看二次项系数是否为0，避免因误判掉入陷阱。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查二次函数抛物线对称轴的求解，解题思路如下：首先回忆二次函数一般式的对称轴计算公式：对于形如$y=ax^2+bx+c$（$a\ne0$）的二次函数，其对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。接下来我们只需从给定的抛物线解析式中提取出系数$a$、$b$的值，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知抛物线的解析式为$y=x^2+1$，对照二次函数的一般式$y=ax^2+bx+c$（$a\ne0$），可得：
$a=1$，$b=0$，$c=1$
将$a$、$b$代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，计算得：
$x=-\frac{0}{2×1}=0$
因此该抛物线的对称轴为直线$x=0$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数对称轴计算；二次函数的基本性质
【点评】
本题是二次函数部分的基础题型，主要考察对二次函数对称轴公式的掌握，熟练记忆公式就能快速得出答案，失分概率低。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关知识，解题思路是先明确二次函数顶点式的标准形式，再将题目所给的抛物线解析式和标准形式对应，找到对应的h和k的值，即可得到顶点坐标，解题时要重点注意括号内x的系数为1时，h的符号：括号内是x减h，若出现x加某个数，等价于x减去这个数的相反数。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中的抛物线解析式$y=2(x+9)^2-3$变形为顶点式的标准形式：$y=2[x-(-9)]^2+(-3)$，
对比可得$h=-9$，$k=-3$，因此该抛物线的顶点坐标为$(-9,-3)$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，核心是对二次函数顶点式结构的掌握，易错点是容易忽略括号内的符号，误将h取为9，解题时要牢记顶点式中括号内是x与h的差的形式，避免符号出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决抛物线平移后对应解析式的问题，首先回忆二次函数图像的平移规律：上下平移时仅改变函数的常数项，遵循“上加下减”的原则，即向上平移n个单位，就在原解析式整体上加n；向下平移n个单位，就在原解析式整体上减n。左右平移才会改变自变量x的部分，遵循“左加右减”的原则。本题是向上平移3个单位，因此只需在原函数$y=x^2$的基础上加上3即可得到新解析式。
【解析】
已知原抛物线的函数解析式为$y=x^2$，根据二次函数上下平移的规律：向上平移$k$个单位，平移后的解析式为$y=原解析式 + k$。
本题中向上平移3个单位，即$k=3$，因此平移后所得抛物线的解析式为$y=x^2+3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象平移规律；函数图象平移变换
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数的平移规律，只要牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定掷铅球的成绩，首先明确实际意义：铅球落地时的水平距离就是此次的成绩，此时铅球高度y=0。因此解题思路为：令二次函数解析式中y=0，解对应的一元二次方程，由于水平距离不能为负数，舍去负根，得到的正根即为所求成绩。
【解析】
解：根据铅球落地时高度y=0，将y=0代入函数解析式得：
$0=-\dfrac{1}{12}x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}$
方程两边同时乘12消去分母，得：
$0=-x^2+8x+20$
整理为标准一元二次方程形式：
$x^2-8x-20=0$
因式分解得：
$(x-10)(x+2)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-2$
由于水平距离不能为负数，故舍去$x=-2$，即该运动员此次掷铅球的成绩是10m。
【答案】
C
【知识点】
二次函数实际应用，解一元二次方程，实际问题的函数取值
【点评】
本题结合体育运动场景考查二次函数的实际应用，解题的关键是结合实际意义明确铅球成绩对应的函数取值（y=0），求解方程后要注意根据实际情况舍去不符合题意的根，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.75

【分析】
要推导S关于x的函数解析式，需先结合正方形周长的性质求出边长，再代入面积公式即可。首先正方形四条边长度相等，已知周长为x，可先得到边长的表达式；再根据正方形面积等于边长的平方，将边长替换为含x的式子，就能得到S和x的关系式，最后结合周长的实际意义确定自变量x的取值范围。
【解析】
∵ 正方形的周长为$x\ \mathrm{cm}$，
∴ 正方形的边长为$\frac{x}{4}\ \mathrm{cm}$。
由正方形面积公式可得：
$S=(\frac{x}{4})^2=\frac{1}{16}x^2$
结合实际意义，正方形的周长一定为正数，即$x＞0$，
因此S关于x的函数解析式为$S=\frac{1}{16}x^2\ (x＞0)$。
【答案】
$\boldsymbol{S=\frac{1}{16}x^2\ (x＞0)}$
【知识点】
正方形周长与面积计算；函数解析式的确定；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题是基础几何与函数结合的题型，主要考查对正方形基本公式的掌握和列函数解析式的能力，解题时容易遗漏自变量的实际取值范围，需注意结合实际场景检验解析式的完整性。
【难度系数】
0.9