10. 在平面直角坐标系中，已知点$P(a,2)$关于原点的对称点为$P'(-1,b)$，求$a+b$的值.
答案：解：
∵ 两点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数，点$P(a,2)$关于原点的对称点为$P'(-1,b)$，
∴ $-a = -1$，$b = -2$，
解得 $a=1$，$b=-2$，
∴ $a+b = 1 + (-2) = -1$。
解析：
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据该规律列出关于a、b的等式，求出a、b的取值后，代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵ 两点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数，点$P(a,2)$关于原点的对称点为$P'(-1,b)$，
∴ $-a = -1$，$b = -2$，
解得 $a=1$，$b=-2$，
∴ $a+b = 1 + (-2) = -1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的点的坐标性质的应用，熟练掌握对应的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11. 如图，在$△ ABC$中，$AB=2$，$BC=3.6$，$∠ B=60°$，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转一定的角度后得到$△ ADE$。当点B的对应点D恰好落在边BC上时，求CD的长。
答案：解：
由旋转的性质可得：$AB = AD$。
$\because ∠ B = 60°$，
$\therefore △ ABD$是等边三角形，
$\therefore BD = AB = 2$。
又$\because BC = 3.6$，
$\therefore CD = BC - BD = 3.6 - 2 = 1.6$。
解析：
【分析】
解题时先从旋转的性质入手，旋转前后对应边相等，因此可得AB=AD，此时△ABD是等腰三角形，结合已知∠B=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可判定△ABD为等边三角形，从而得到BD的长度，最后用BC的长度减去BD的长度即可求出CD的长。
【解析】
由旋转的性质可得：$AB = AD$。
$\because ∠ B = 60°$，
$\therefore △ ABD$是等边三角形，
$\therefore BD = AB = 2$。
又$\because BC = 3.6$，
$\therefore CD = BC - BD = 3.6 - 2 = 1.6$。
【答案】
1.6
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的关键是结合旋转性质得到相等的边，再利用等边三角形的判定求出线段BD的长度，进而计算得到CD的长。
【难度系数】
0.8
12. 在平面直角坐标系中，点$A(a, -5)$关于原点的对称点为$B(3, b+4)$，求点$C(a, -b)$关于$y$轴的对称点$D$的坐标。
答案：解：
∵ 点$A(a, -5)$关于原点的对称点为$B(3, b+4)$，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，
可得：
$a = -3$，
$b + 4 = -(-5) = 5$，
解得$b = 1$。
∴ 点$C$的坐标为$(a, -b) = (-3, -1)$。
∵ 点$D$是点$C$关于$y$轴的对称点，
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点$D$的坐标为$(3, -1)$。
解析：
【分析】
解题时先从已知的点关于原点对称的条件入手，回忆关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，利用该规律可以列出等式求出参数a和b的值，进而得到点C的坐标；再回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，代入点C的坐标即可求出其关于y轴的对称点D的坐标。
【解析】
∵ 点$A(a, -5)$关于原点的对称点为$B(3, b+4)$，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，
可得：
$a = -3$，
$b + 4 = -(-5) = 5$，
解得$b = 1$。
∴ 点$C$的坐标为$(a, -b) = (-3, -1)$。
∵ 点$D$是点$C$关于$y$轴的对称点，
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点$D$的坐标为$(3, -1)$。
【答案】
$(3, -1)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律的应用，解题核心是熟练掌握不同对称类型对应的坐标变化规则，先通过已知对称关系求出未知参数，再逐步推导所求点的坐标，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(2，5)，B(2，1)，C(4，2)。
（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂BC₂；
（3）点C₁的坐标为
，点C₂的坐标为
。
答案：解：
(1) 分别确定点A、B、C关于原点O的对称点$A_1(-2,-5)$，$B_1(-2,-1)$，$C_1(-4,-2)$，在坐标系中描出三点，依次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即可得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 将点A、C绕点B逆时针旋转$90°$，得到对应点$A_2(-2,1)$、$C_2(1,3)$，在坐标系中描出两点，依次连接$A_2B$、$BC_2$、$C_2A_2$，即可得到$△ A_2BC_2$。
(3) 点$C_1$的坐标为$\boldsymbol{(-4,-2)}$，点$C_2$的坐标为$\boldsymbol{(1,3)}$。
解析：
【分析】
本题可分三步求解：①第(1)问利用关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，先求出△ABC三个顶点的对称点坐标，再描点连线即可得到对称图形；②第(2)问明确旋转三要素：旋转中心为点B、旋转方向为逆时针、旋转角度为90°，分别确定点A、C旋转后的对应点，再描点连线得到旋转后的图形；③第(3)问直接根据前两步得到的点的坐标填写结果即可。
【解析】
(1) 由关于原点对称的点的坐标规律可得：A(2,5)的对称点为$A_1(-2,-5)$，B(2,1)的对称点为$B_1(-2,-1)$，C(4,2)的对称点为$C_1(-4,-2)$，在坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，再顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即可得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 将点A、C绕点B按逆时针方向旋转90°，可得对应点$A_2(-2,1)$、$C_2(1,3)$，在坐标系中描出$A_2$、$C_2$两点，再顺次连接$A_2B$、$BC_2$、$C_2A_2$，即可得到$△ A_2BC_2$。
(3) 由(1)可知点$C_1$的坐标为$(-4,-2)$，由(2)可知点$C_2$的坐标为$(1,3)$。
【答案】
(1) 作图见解析；(2) 作图见解析；(3) $(-4,-2)$，$(1,3)$
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，旋转作图，坐标与图形变换
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的基础题，重点考查对称、旋转的作图方法，熟练掌握对称点坐标规律和旋转三要素是解题的核心，解题时要注意对应点位置的准确性。
【难度系数】
0.8
