【分析】
这道题考查平方根与算术平方根的概念区分，解题思路如下：首先明确两个核心概念：①$\sqrt{a}$表示非负数$a$的算术平方根，结果一定是非负数；②$\pm\sqrt{a}$表示非负数$a$的平方根，结果是互为相反数的两个数。带着这个概念逐一排查每个选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，记为$\pm\sqrt{a}$；其中非负的平方根叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，算术平方根的结果必为非负数。
逐个分析选项：
A选项：$\pm\sqrt{4}$是4的平方根，结果应为$\pm2$，不是2，A错误；
B选项：$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果只能是2，不是$\pm2$，B错误；
C选项：$\sqrt{4}$是4的算术平方根，等于2，C正确；
D选项：先计算根号内的部分：$(-4)^2=16$，$\sqrt{16}$是16的算术平方根，结果为4，不是-4，D错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根、平方根、二次根式化简
【点评】
本题是基础概念题，核心考点是区分平方根与算术平方根的定义和符号表示，解题时抓住算术平方根的非负性，避免混淆二者的取值范围就能轻松得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确有理数与无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数、无循环规律的无限小数。解题时只需逐个判断选项对应的数属于哪一类即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-π$：π是无限不循环小数，属于无理数，因此$-π$也是无理数，不符合要求；
B. $\sqrt{4}$：计算得$\sqrt{4}=2$，2是整数，整数属于有理数，符合要求；
C. $76.012\ 345\ 6···$：该数是没有循环规律的无限小数，属于无理数，不符合要求；
D. $\sqrt{5}$：5开平方无法得到整数或分数，是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义、无理数的判定、算术平方根的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟记有理数和无理数的分类标准，掌握常见无理数的类型就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题思路为：先回忆三类根式的定义，再逐一验证每个选项的表述是否符合定义，排除错误选项后即可得到正确答案。需要注意易混淆点：①求带根号数的平方根时，要先化简根号再求根；②0的平方根、立方根均为0，不要遗漏特殊值。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若x是81的立方根，则满足$x^3=81$。因为$3^3=27≠81$，所以81的立方根不是3，A错误。
B选项：先计算$\sqrt{16}=4$，实际是求4的平方根，4的平方根为$\pm2$，不是$\pm4$，B错误。
C选项：1的平方根是$\pm1$，立方根是1，二者不相等；只有0的平方根和立方根均为0，即立方根等于平方根的数是0，C错误。
D选项：算术平方根是指非负数的非负平方根，因为$2^2=4$，所以4的算术平方根是2，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义，平方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于忽略先化简$\sqrt{16}$直接求平方根，以及记错立方根等于平方根的特殊值，只要熟练掌握三类根式的定义，逐一排查即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断$\sqrt{23}$在哪两个整数之间，可利用算术平方根的性质：对于非负数，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。我们只需找到和23相邻的两个完全平方数，对这两个数开平方，就能得出$\sqrt{23}$的取值范围。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
∵ $4^2=16$，$5^2=25$
又
∵ $16＜23＜25$
根据算术平方根的性质可得：
$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$
即 $4＜\sqrt{23}＜5$
因此$\sqrt{23}$在4和5两个整数之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 算术平方根的性质
2. 无理数的估算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练记忆1到10的平方数可快速完成这类估算题。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先根据题中对“面”的定义，先将3“面”转化为我们熟悉的数学形式：面积为3的正方形边长为√3，即3“面”就是√3。接下来结合无理数的定义、无理数大小估算的方法逐个分析选项：先判断数的类型，再估算它的范围，最终选出正确选项。
【解析】
由题意可知，3“面”是面积为3的正方形的边长，根据正方形边长与面积的关系，可得3“面”=√3。
对各选项逐一判断：
A. √3是无限不循环小数，不是无限循环小数，故A选项错误；
B、D. 因为1²=1，2²=4，且1＜3＜4，所以√1＜√3＜√4，即1＜√3＜2，因此3“面”是1和2之间的实数，故B选项错误，D选项正确；
C. 开方开不尽的数是无理数，因此√3是无理数，不是有理数，故C选项错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的概念；无理数的大小估算；实数的分类
【点评】
本题结合古代数学典籍《九章算术》的内容出题，需要先理解新定义“面”的含义，将其转化为已学的无理数，再结合相关知识判断选项，考查了知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需结合实数相关的基础概念，逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的数量，匹配对应选项即可。判断前先明确核心概念的定义：倒数是乘积为1的两个数，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根是非负的平方根，立方根的符号与被开方数符号一致。
【解析】
我们逐个分析5个说法：
1. 对①：$\sqrt{2}$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是$-\sqrt{2}$，故①错误；
2. 对②：负数的绝对值是它的相反数，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，故②正确；
3. 对③：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根仅取非负值，即$\sqrt{4}=2$，故③错误；
4. 对④：平方根等于自身的数只有0，立方根等于自身的数有0、1、-1，因此平方根和立方根相等的数只有0，故④正确；
5. 对⑤：根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，故⑤正确。
综上，正确的说法是②④⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值与倒数，平方根与算术平方根，立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对实数相关基础定义的掌握程度，做题时需注意区分算术平方根和平方根的差异，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确本题考查算术平方根的相关概念，先回忆算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数就叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。接下来我们只需找到满足平方等于16的非负实数即可，注意要和平方根的概念做区分，不要得到正负两个结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
因为$4^2=16$，且4是正数，符合算术平方根的非负要求，因此16的算术平方根是4。
【答案】
4
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握算术平方根的概念，注意区分算术平方根和平方根的差异，避免误写为±4。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。题目已知一个数的立方根是4，要求这个数，实际就是求立方根为4的被开方数，根据立方根和立方运算的互逆关系，只需要计算4的立方即可得到原数。
【解析】
设这个数为a，根据立方根的定义可得：
$\sqrt[3]{a}=4$
根据立方与开立方互为逆运算，两边同时立方得：
$a=4^3=4×4×4=64$
【答案】
64
【知识点】
立方根的定义；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，考查立方运算与开立方运算的互逆关系，熟练掌握立方根的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决将3158精确到千位的问题，首先需明确取近似数的规则：①先找到要精确到的数位（千位）对应的数字；②观察该数位后一位的数字，根据四舍五入原则判断是否进位；③结果要能明确体现精确到千位，避免精确度混淆。3158的千位数字是3，后一位是百位的数字1，结合四舍五入规则即可推导结果。
【解析】
1. 定位数位：3158的千位数字为3，千位的下一位（百位）数字是1；
2. 四舍五入判断：因为百位数字1＜5，所以直接舍去千位后面的所有数位；
3. 规范表示：若直接写3000会被误认为精确到个位，因此用科学记数法表示精确到千位的结果为$3×10^3$。
【答案】
$3×10^3$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题考查近似数的取值规范，易错点是直接写成3000，无法体现精确到千位的要求，掌握用科学记数法表示指定精确度的近似数是解题关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题需要结合平方根、算术平方根、立方根的定义逐一判断每个说法的正误。解题思路为：首先明确三个核心概念的区别：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任意实数的立方根只有1个，且符号和被开方数一致；遇到带根号的数先化简再计算其平方根/立方根，最后筛选出正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析6个说法：
① 因为$(-2)^2=4$，所以$-2$是4的平方根，该说法正确；
② 16的平方根是$\pm4$，不是只有4，该说法错误；
③ 因为$(-2)^3=-8$，所以$-2$是$-8$的立方根，该说法正确；
④ 因为$0.5^2=0.25$，且算术平方根为非负数，所以0.25的算术平方根是0.5，该说法正确；
⑤ 任意实数的立方根只有1个，$\dfrac{27}{125}$的立方根是$\dfrac{3}{5}$，不是$\pm\dfrac{3}{5}$，该说法错误；
⑥ 先计算$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，该说法正确。
综上，正确的是①③④⑥。
【答案】
①③④⑥
【知识点】
平方根，算术平方根，立方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点有两处：一是混淆平方根和算术平方根的范围，误将正数的平方根当成只有正的那个；二是计算带根号的数的平方根时，没有先化简根号内的数直接计算，比如本题中$\sqrt{81}$需要先化简为9再求平方根。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心是抓住图形剪拼前后面积不变的特点。首先计算由5个小正方形组成的原图形的总面积，拼成正方形后面积与原面积相等，再结合正方形面积公式，对面积开算术平方根即可得到正方形的边长。
【解析】
解：
∵每个小正方形的边长为1，
∴每个小正方形的面积为$1×1=1$，
原图形共有5个小正方形，因此总面积为$5×1=5$。
设拼成的正方形的边长为$a(a＞0)$，
∵剪拼前后图形的面积不变，
∴正方形的面积满足$a^2=5$，
结合边长为正数，可得$a=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
剪拼面积不变性，正方形面积计算，算术平方根应用
【点评】
本题是几何与代数结合的基础应用题，解题关键是明确剪拼过程中面积不发生改变，结合正方形面积公式和平方根相关知识即可求解，能够培养学生的转化思想。
【难度系数】
0.7