【分析】
解题核心是利用等积变换思想：完全浸没在水中的铁块体积等于水面上升部分的水的体积。第一步先根据圆柱底面直径求出半径，结合水面上升高度，用圆柱体积公式算出上升部分水的体积，也就是正方体铁块的体积；第二步设正方体棱长为未知数，根据正方体体积公式列方程，求解立方根即可得到棱长，计算时直接代入题目给定的π=3即可。
【解析】
解：设正方体铁块的棱长为$x$ cm，
由题意得，正方体铁块的体积与容器内上升部分水的体积相等。
容器底面半径：$12÷2=6$ cm
上升部分水的体积：$π×6^2×2=3×36×2=216$ cm³
正方体体积为$x^3$，因此列方程：
$x^3=216$
解得$x=\sqrt[3]{216}=6$
【答案】
正方体铁块的棱长为6 cm
【知识点】
等积变换，圆柱体积计算，立方根运算
【点评】
本题是几何等积变形的基础题型，解题关键是抓住"浸没物体体积等于排开液体体积"的规律，结合常见几何体体积公式即可求解，计算时注意题目给定的π的取值，避免代入错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确程序的运算逻辑：输入x后，先计算x的算术平方根，若结果为无理数则直接输出y；若结果为有理数，就将该结果作为新的x再次代入运算，直到得到无理数时输出。解答(1)时，第一个空正向代入x=9逐步计算即可；第二个空采用逆推法，从输出结果倒推两次即可得到初始输入的x。解答(2)时从两类情况分析：一是算术平方根无意义的情况，二是运算进入无限循环的情况，分别推导即可得到输不出y值的原因。
【解析】
(1) ①当输入x=9时：
第一次运算：$\sqrt{9}=3$，3属于有理数，因此将3作为新的输入值重复运算；
第二次运算：计算3的算术平方根得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，因此输出$y=\sqrt{3}$。
②已知经过两次取算术平方根运算后输出$y=\sqrt{5}$，逆推如下：
第二次运算的输出为$\sqrt{5}$，因此第二次的输入值为$(\sqrt{5})^2=5$，且5是有理数，符合第一次运算的输出要求；
第一次运算的输出为5，因此初始输入的$x=5^2=25$。
(2) 始终输不出y值的原因如下：
1. 当x为负数时，负数没有算术平方根，程序无法正常开展运算，因此输不出y值；
2. 当$x=0$或$x=1$时，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{1}=1$，运算结果均为有理数，会不断返回输入环节进入死循环，因此始终输不出y值。
【答案】
(1) $\sqrt{3}$，$25$
(2) 当x为负数时，算术平方根无意义，程序无法运行；当x=0或1时，算术平方根是其本身，均为有理数，程序进入无限循环，因此始终输不出y值。
【知识点】
算术平方根，实数分类，流程图运算
【点评】
本题将流程图和实数相关知识结合，既考查基础概念的掌握程度，也考查正向运算、逆向推理和分类讨论的能力，解题时需要注意0和1的算术平方根为自身的特殊性质，避免漏解。
【难度系数】
0.65