【分析】
本题考查全等三角形AAS判定定理的概念记忆，解题时首先关联题干给出的“角角边（AAS）”提示，回忆全等判定定理的内容：注意区分AAS与ASA的差异，ASA要求两角及两角的夹边相等，而AAS是在两角分别相等的基础上，要求其中一组等角的对边相等，结合定理表述即可得出答案。
【解析】
根据全等三角形“角角边（AAS）”判定定理的内容：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，因此横线处应填写“对边”。
【答案】
对边
【知识点】
全等三角形判定、AAS判定定理
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对全等三角形判定定理内容的识记，学习时要注意区分不同全等判定的条件，避免混淆AAS和ASA中边的要求。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先从已知的∠BCE=∠ACD出发，利用角的和差关系推导得出△ABC和△DEC的一组对应角相等：∠ACB=∠DCE，再结合已知的边相等条件BC=EC，要证明两个三角形全等且添加的是角相关的条件，可结合全等三角形的ASA或AAS判定定理，补充另一组对应角相等即可。
【解析】
已知∠BCE=∠ACD，等式两边同时加上∠ACE，可得：
$∠ BCE + ∠ ACE = ∠ ACD + ∠ ACE$，即$∠ ACB = ∠ DCE$。
又已知$BC=EC$，此时已有一组边相等、一组角相等，要判定$△ ABC≌△ DEC$且添加角的条件：
1. 若添加$∠ A=∠ D$，可通过角角边（AAS）判定两三角形全等；
2. 若添加$∠ B=∠ E$，可通过角边角（ASA）判定两三角形全等。
【答案】
$∠ A=∠ D$(或$∠ B=∠ E$)
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性题目，解题时需先挖掘已知条件推导隐含的等角关系，再结合题目要求的条件类型和全等判定定理添加合适的条件，注意不要忽略题目对添加条件的限制（和角有关）。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先提取题目关键条件：点P在∠AOB的平分线上，且PE⊥OA、PF⊥OB，可知PE、PF分别是点P到∠AOB两边OA、OB的距离。回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可直接得到PE与PF相等，结合已知PE的长度即可求出PF的数值。
【解析】
解：
∵ OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴ 根据角平分线的性质可得：PF = PE，
又
∵ PE = 4，
∴ PF = 4。
【答案】
4
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查角平分线性质的直接应用，熟记角平分线的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查全等三角形的判定，解题时先回忆全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还可用HL），再结合各选项中特殊三角形的性质，判断给出的条件是否满足全等判定的要求，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
结合全等三角形判定定理逐一分析选项：
A. 斜边相等的两个直角三角形，仅满足斜边对应相等，缺少直角边相等的条件，不满足HL或其他全等判定定理，不一定全等，故A错误；
B. 底边相等的两个等腰三角形，腰长、内角大小都不一定对应相等，缺少全等判定的必要条件，不一定全等，故B错误；
C. 等边三角形的三个内角都是60°，但边长不一定对应相等，比如边长为1和边长为2的等边三角形就不全等，故C错误；
D. 等腰直角三角形的两条腰为直角边，腰相等即两条直角边对应相等，且直角是两条腰的夹角，满足SAS全等判定定理，因此两个三角形全等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，需要熟练掌握全等三角形的判定条件，同时结合各类特殊三角形的性质判断所给条件是否符合判定要求，注意边、角的对应关系是全等判定的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要回忆全等三角形的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），需明确SSA（两边及其中一边的对角对应相等）、AAA（三角对应相等）无法判定三角形全等。解题时逐一核对每个选项的条件是否符合判定定理，同时注意边、角必须是对应相等的，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 条件$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，$∠ B=∠ B'$属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，不满足全等判定定理，无法判定两三角形全等，故A错误；
B. 条件$∠ B=∠ C'$中，相等的角不是对应角，不符合全等判定中“对应元素相等”的要求，无法判定两三角形全等，故B错误；
C. 三个角对应相等（AAA）只能证明两三角形相似，无法判定全等（如大小不同的等边三角形三角相等但不全等），故C错误；
D. 条件$AC=A'C'$，$∠ B=∠ B'$，$∠ C=∠ C'$属于“两角及其中一角的对边对应相等（AAS）”，符合全等三角形判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定；对应边与对应角识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对判定定理的理解与应用，解题时要注意区分能判定和不能判定全等的情况，尤其要关注边、角的对应关系，避开SSA、AAA等易错陷阱。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的高入手，得到多个直角，结合∠ABC=45°可判断△ABD是等腰直角三角形，推出AD=BD这组相等边；再利用“同角的余角相等”得到∠FBD=∠CAD，此时观察BF、AC分别在△BDF和△ADC中，通过两角及其夹边对应相等证明两个三角形全等，即可得到BF与AC的等量关系，代入AC的长度就能求出BF的长。
【解析】
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD（同角的余角相等）。
又
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=45°=∠ABC，
∴AD=BD。
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠FBD=∠CAD \\BD=AD \\∠BDF=∠ADC=90°\end{array} $
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC，
∵AC=8，
∴BF=8。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等
【点评】
本题是三角形全等的常规应用题型，解题核心是通过已知条件挖掘出全等三角形所需的等边、等角条件，进而利用全等三角形对应边相等求解线段长度，掌握全等三角形的判定定理和等腰直角三角形的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明△ABC≌△AED，首先结合已知条件梳理可用于判定全等的要素：已知AB=AE，∠C=∠D，还缺少一组对应角相等即可用AAS判定全等。观察已知∠1=∠2，两个角同时加上公共角∠EAC，可推导出∠BAC=∠EAD，此时满足AAS判定的三个条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases}∠C=∠D,\\∠BAC=∠EAD,\\AB=AE,\end{cases}$
∴ △ABC≌△AED（AAS）。
【答案】
$\because ∠1=∠2,\therefore ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC$,即$∠BAC=∠EAD$. 在$△ABC$ 和$△AED$ 中,$\begin{cases}∠C=∠D,\\∠BAC=∠EAD,\\AB=AE,\end{cases}$$\therefore △ABC≌ △AED$(AAS)
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 角的和差性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，重点考查角的和差转化以及AAS判定定理的应用，解题时需准确找到两个三角形的对应边和对应角，避免出现对应关系混淆的错误。
【难度系数】
0.8