【分析】
本题考查等腰三角形的基础定义与核心性质，解题时首先回忆对应概念：①先明确等腰三角形的定义标准，判断三角形是等腰三角形的核心条件是边的特征；②再对应“等边对等角”的性质表述，明确该性质描述的是等腰三角形角的等量关系，对应两个底角相等，结合概念直接填空即可。
【解析】
根据等腰三角形的定义可知：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
根据等腰三角形“等边对等角”的性质可知：等腰三角形的两底角相等。
因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
两条边相等，两底角
【知识点】
等腰三角形的定义；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对教材基础概念的准确记忆，掌握好这类基础知识点是后续解决等腰三角形相关证明、计算类问题的前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到这道题，首先定位到等腰三角形的核心性质“三线合一”的相关概念。首先明确“三线合一”的适用前提是等腰三角形，且特指底边上的三类线段与顶角的角平分线重合，要注意不要混淆线段的位置：不能是腰上的高、中线，也不能是底角的角平分线，回忆对应的三个线段名称直接填写即可。
【解析】
等腰三角形具有独特的“三线合一”性质，具体表述为：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合。需要注意的是，等边三角形作为特殊的等腰三角形也满足该性质，日常运用该性质时要注意确认线段的对应位置，避免误用。
【答案】
高、中线、顶角的角平分线
【知识点】
等腰三角形性质、三线合一
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对等腰三角形“三线合一”性质的记忆精准度，只要牢记三线的具体所指和对应位置就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先，等腰三角形的边分为腰和底边，题目仅给出两条边长为3和4，未明确哪条是腰哪条是底，因此需要分两种情况讨论；其次，无论哪种情况，都需要先根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断三条边能否构成三角形，符合条件的再计算周长。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当腰长为3时，三边长分别为3，3，4。
验证三边关系：$3+3＞4$，$3+4＞3$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长为 $3+3+4=10$。
② 当腰长为4时，三边长分别为4，4，3。
验证三边关系：$4+4＞3$，$4+3＞4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长为 $4+4+3=11$。
综上，这个等腰三角形的周长是10或11。
【答案】
10或11
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，易错点是忽略分类或未验证三边是否能构成三角形而导致漏解或错解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由AB=AC可判定△ABC是等腰三角形，再结合AD⊥BC这一条件，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，即可得到AD同时是BC边上的中线，即点D是BC的中点，因此CD的长度是BC的一半，代入BC的数值就能求出结果。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又
∵AD⊥BC，
根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，
∴$CD = \frac{1}{2}BC$，
∵BC=6，
∴$CD = \frac{1}{2}×6 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
等腰三角形的判定；等腰三角形三线合一；线段中点计算
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，核心考查对“三线合一”性质的掌握与运用，只要明确等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合这一规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断各组线段能否构成等腰三角形，需同时满足两个条件：一是存在两条长度相等的边（符合等腰三角形的定义），二是三条线段满足三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边。解题时可先排除没有等长线段的选项，再对剩余选项逐一验证三边关系是否成立即可。
【解析】
根据等腰三角形定义和三角形三边关系逐一判断：
1. 选项A：线段长为1、1、2，虽有两条等长线段，但$1+1=2$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，排除；
2. 选项B：线段长为2、2、4，$2+2=4$，同样不满足三边关系，无法构成三角形，排除；
3. 选项C：线段长为3、3、5，有两条长度相等的边，且$3+3=6＞5$、$3+5＞3$，满足三边关系，可构成等腰三角形，符合要求；
4. 选项D：线段长为3、4、5，三条边长度均不相等，不属于等腰三角形，排除。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的定义、三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础题型，易错点是仅关注是否有等长线段，忽略先验证三条线段能否构成普通三角形，解题时需牢记三边关系是构成三角形的前提。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先调用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°两个核心知识点，先对110°内角的类型进行分类讨论：若110°为底角，会出现两个底角之和大于180°的情况，违背三角形内角和定理，因此可确定110°只能是等腰三角形的顶角，再结合底角相等的性质即可算出底角度数。
【解析】
解：
∵三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角度数相等，
①若110°为底角，则两个底角的和为$110° × 2 = 220° ＞ 180°$，不符合三角形内角和定理，故该假设不成立；
②因此110°只能为等腰三角形的顶角，
则底角的度数为$\frac{180° - 110°}{2} = 35°$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的关键是先判断已知钝角的所属类型，避免忽略内角和限制直接计算导致错误，掌握核心性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知的等腰△ABC入手，利用等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理求出底角∠ACB的度数；再结合CD=AC得到△ACD也是等腰三角形，最后利用三角形外角的性质，找到∠ACB和∠D的数量关系，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：在△ABC中，$AB=AC$，$∠ BAC=24°$，
根据等腰三角形两底角相等，以及三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ ACB = \frac{180° - ∠ BAC}{2} = \frac{180° - 24°}{2} = 78°$。
∵ $CD=AC$，
∴ △ACD是等腰三角形，
∴ $∠ CAD=∠ D$。
又
∵ $∠ ACB$是△ACD的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，可得：
$∠ ACB = ∠ CAD + ∠ D = 2∠ D$，
∴ $∠ D = \frac{∠ ACB}{2} = \frac{78°}{2} = 39°$。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形相关性质的基础应用题目，解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质，以及三角形内角和、外角的性质，通过角之间的等量代换即可求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算△ABE的周长，首先明确三角形周长是三边之和，即$C_{△ABE}=AB+BE+AE$。已知DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得$AE=CE$，因此可以将AE替换为CE，把周长转化为$AB+BE+CE$，而$BE+CE=BC$，结合题干给出的AB、BC的长度即可直接求出结果，无需计算未知线段的长度。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，点E在DE上
∴根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得$AE=CE$
△ABE的周长为：
$C_{△ABE}=AB+BE+AE$
将$AE=CE$代入上式得：
$C_{△ABE}=AB+BE+CE=AB+BC$
已知$AB=3$，$BC=5$，代入得：
$C_{△ABE}=3+5=8$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是利用线段垂直平分线的性质做等量代换，将不规则的线段和转化为已知长度的边，可快速得出结果，题干给出的AC长度为干扰信息，解题时注意区分有用条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要用到等腰三角形两腰长度相等的性质，结合三角形周长等于三边长度之和的定义，已知周长和腰长，可直接用周长减去两条腰的长度得到底边长，最后需验证所得三边是否满足三角形三边关系，确保能构成有效三角形。
【解析】
∵ 等腰三角形的两条腰长度相等，已知一条腰长为7
∴ 另一条腰的长度也为7
又
∵ 三角形周长 = 腰长×2 + 底边长，已知周长为20
∴ 底边长 = 周长 - 2×腰长 = 20 - 2×7 = 6
验证三边：三条边长分别为7、7、6，满足任意两边之和大于第三边（7+7＞6，7+6＞7），可以构成三角形。
【答案】
6
【知识点】
等腰三角形性质，三角形周长计算，三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形的基础应用题，重点考查对等腰三角形基本性质的掌握，解题时需注意计算后验证三边关系，保证结果的合理性。
【难度系数】
0.8

【分析】
已知△ABC是等腰三角形，题目未明确∠A是顶角还是底角，因此需要分类讨论：首先判断∠A的身份，再结合等腰三角形两底角相等的性质、三角形内角和为180°计算顶角的度数，最后验证两种情况均符合三角形的构成条件即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当∠A为等腰△ABC的顶角时，顶角的度数就是∠A的度数，即$40°$；
2. 当∠A为等腰△ABC的底角时，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为$180°$，可得顶角度数为：$180° - 2×40° = 100°$。
两种情况均满足三角形内角和定理，均成立。
【答案】
$40°$或$100°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题属于等腰三角形角度计算的易错题，解题核心是当已知角未指明为顶角或底角时，必须分情况讨论，同时要验证计算结果是否符合三角形内角和的要求，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6

【分析】
1. 求∠ECD的度数：首先利用等腰直角△ABC的性质得到两个底角均为45°，结合角平分线的定义算出∠ABD=22.5°，再通过对顶角相等、直角三角形两锐角互余的性质，可推出∠ECD与∠ABD相等，即可得到∠ECD的度数。
2. 探究BD与EC的数量关系：遇到“角平分线+边上的垂线”的图形特征时，可通过延长垂线构造全等三角形。先延长CE交BA的延长线于点F，证△BEC≌△BEF得到CF=2CE，再证△ABD≌△ACF得到BD=CF，即可推出BD和EC的数量关系。
【解析】
解：①计算∠ECD的度数：
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB=45°，
∵ BD平分∠ABC，
∴ $∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=22.5°$，
∵ CE⊥BD，
∴ ∠E=90°，
又
∵ ∠ADB=∠EDC（对顶角相等），∠BAD=∠CED=90°，
∴ ∠ECD=∠ABD=22.5°。
②推导BD与EC的数量关系：
延长CE交BA的延长线于点F，
在△BEC和△BEF中：
$\begin{cases}∠ EBC=∠ EBF \\BE=BE \\∠ BEC=∠ BEF=90°\end{cases}$
∴ △BEC≌△BEF（ASA），
∴ CE=EF，即CF=2CE，
在△ABD和△ACF中：
$\begin{cases}∠ BAD=∠ CAF=90° \\AB=AC \\∠ ABD=∠ ACF=22.5°\end{cases}$
∴ △ABD≌△ACF（ASA），
∴ BD=CF，
∴ BD=2CE。
【答案】
22.5，$\boldsymbol{BD=2EC}$
【知识点】
等腰直角三角形性质；全等三角形判定与性质；角平分线定义
【点评】
本题是等腰三角形与全等三角形结合的常考题型，求角度时可利用等角的余角相等转化求解，探究线段数量关系时，根据图形特征构造全等三角形转化线段是解题的关键，需熟练掌握全等三角形的判定规则。
【难度系数】
0.6