【分析】
本题考查等腰三角形判定定理“等角对等边”的基础概念，解题时首先回忆该定理的完整表述：“等角对等边”是等腰三角形的判定依据，其前提是三角形中存在相等的角，结合定理表述即可推出空缺处的内容。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理“等角对等边”的规范表述：有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此空缺处应填写“两个角相等”。
【答案】
两个角相等
【知识点】
等腰三角形的判定；等角对等边
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对教材中基础定理表述的掌握程度，只要熟记相关定理内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定△ABC为等腰三角形时∠B的度数，需结合等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理分析：首先已知∠A=100°，是钝角，由于三角形内角和为180°，等腰三角形的底角必须为锐角，因此∠A只能作为等腰三角形的顶角，剩余的∠B和∠C为两个相等的底角，结合内角和即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵ △ABC是等腰三角形，∠A=100°
① 先判断∠A的属性：若∠A为底角，则两个底角之和为100°×2=200°，超过三角形内角和180°，不符合要求，因此∠A只能是等腰三角形的顶角。
② 根据等腰三角形两底角相等，可得∠B=∠C。
③ 由三角形内角和为180°，得：
∠B=(180°-∠A)÷2=(180°-100°)÷2=40°
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的易错点是忽略等腰三角形底角只能为锐角，误将已知钝角作为底角计算，解题时优先判断已知角的属性可有效避免错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理已知条件：第一，AD是中线，可得D是BC的中点，即BD=CD；第二，点D到AB、AC的距离相等，看到“点到角两边的距离相等”可联想到构造直角三角形，通过全等推导角相等。要判断△ABC的形状，核心是证明两个底角相等或者两条边相等，我们可以过D作AB、AC的垂线，得到两个直角三角形，结合已知的边相等条件证明全等，进而推出底角相等，最终得到三角形的形状。
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠DEB=∠DFC=90°。
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
∵点D到边AB，AC的距离相等，
∴DE=DF。
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\{\begin{array}{l}BD=CD\\ DE=DF\end{array} $
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础类考题，综合考查了三角形中线的性质、直角三角形全等的HL判定方法以及等腰三角形的判定定理，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，也可通过面积法快速推导AB与AC的等量关系，解题时注意不要误用SSA判定全等。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决格点中等腰三角形的计数问题，需按照等腰三角形腰和底的不同分类讨论，避免漏解或重复：①将AB作为腰，A为顶角顶点，找满足AC=AB的格点C；②将AB作为腰，B为顶角顶点，找满足BC=AB的格点C；③将AB作为底边，找满足AC=BC的格点C。最后将三类符合条件的点相加即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可得AB的长度为：$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，分三类讨论：
1. 当AB为腰、A为顶角顶点时，即AC=AB=$\sqrt{5}$。以A为圆心，AB长为半径画圆，除点B外，与格点的交点共有3个，均满足条件；
2. 当AB为腰、B为顶角顶点时，即BC=AB=$\sqrt{5}$。以B为圆心，AB长为半径画圆，除点A外，与格点的交点共有3个，均满足条件；
3. 当AB为底边时，即AC=BC。此时点C在AB的垂直平分线上，可找到垂直平分线上的格点共2个，均满足条件。
三类情况的格点无重复，因此符合条件的点C共有$3+3+2=8$个。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的判定，勾股定理，垂直平分线的性质
【点评】
本题考查分类讨论思想在几何计数中的应用，解题的关键是明确分类标准，按情况逐一寻找格点，做到不重不漏。
【难度系数】
0.7

【分析】
要找出图中的等腰三角形，核心依据是“等角对等边”的判定定理。首先利用三角形内角和算出△ABC各内角的度数，再结合角平分线的性质、平行线的性质，按顺序逐一排查图中所有三角形的内角度数，判断是否存在两个相等的内角，即可统计出等腰三角形的总个数，注意不要漏数。
【解析】
解：①在$△ ABC$中，$∠ A=36°$，$∠ B=72°$，
由三角形内角和得$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=72°$，
∴$∠ ACB=∠ B$，
∴$AC=AB$，$△ ABC$是等腰三角形；
②
∵$CD$平分$∠ ACB$，
∴$∠ ACD=∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=36°$，
在$△ ACD$中，$∠ A=∠ ACD=36°$，
∴$AD=CD$，$△ ACD$是等腰三角形；
③在$△ CDB$中，$∠ CDB=180°-∠ B-∠ BCD=72°$，
∴$∠ CDB=∠ B$，
∴$CD=CB$，$△ CDB$是等腰三角形；
④
∵$DE// AC$，由平行线的同位角相等得$∠ EDB=∠ A=36°$，$∠ DEB=∠ ACB=72°$，
在$△ DEB$中，$∠ DEB=∠ B=72°$，
∴$DE=DB$，$△ DEB$是等腰三角形；
⑤
∵$DE// AC$，由平行线的内错角相等得$∠ CDE=∠ ACD=36°$，
在$△ CDE$中，$∠ CDE=∠ DCE=36°$，
∴$CE=DE$，$△ CDE$是等腰三角形。
综上，图中共有5个等腰三角形。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的判定，三角形内角和定理，平行线的性质
【点评】
本题综合性较强，需要结合多个几何性质推导各角度数，解题时按从大到小或从小到大的顺序逐一排查三角形，可有效避免漏数。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先利用平行线的性质得到内错角相等，结合角平分线的定义，可推导出△ABF和△DCE均为等腰三角形，从而得到AF=AB、DE=DC；再观察线段的和差关系，发现AF与DE的和包含了重叠部分EF，因此用AF与DE的和减去重叠的EF长度，即可求出AD的长。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠BCE（两直线平行，内错角相等）。
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠AFB=∠ABF，根据等角对等边可得AF=AB=6。
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，根据等角对等边可得DE=DC。
已知DC=AB=6，因此DE=6。
由线段的和差关系可知：AF+DE = AD+EF（AF和DE重叠部分为EF，两者之和比AD多1个EF的长度），
代入数值计算得：AD = AF+DE-EF = 6+6-2 = 10。
【答案】
10
【知识点】
平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题是等腰三角形判定与平行线、角平分线知识的综合应用，解题核心是通过角的等量转换得到等角对等边，求出AF和DE的长度，计算时要注意处理两条线段的重叠部分，避免重复计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由于点P是直线l上的动点，△ABP为等腰三角形时腰的组合不确定，因此需分三类讨论等腰的情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP，每种情况结合等腰三角形“等边对等角”的性质，同时考虑点P在点A左侧或右侧的不同位置，分别计算∠ABP的度数即可，注意不要漏解。
【解析】
首先在△ABC中，根据三角形内角和为180°计算∠BAC：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-120°-40°=20°$
接下来分三类讨论△ABP为等腰三角形的情况：
1. 当$AB=AP$时：
① 若点P在点A右侧，此时$∠ BAP=20°$，由等腰三角形等边对等角可得$∠ ABP=∠ APB$，因此：
$∠ ABP=(180°-20°)÷2=80°$
② 若点P在点A左侧，此时$∠ BAP=180°-20°=160°$，同理可得：
$∠ ABP=(180°-160°)÷2=10°$
2. 当$AB=BP$时，$∠ BAP=∠ APB=20°$，因此：
$∠ ABP=180°-20°×2=140°$
3. 当$AP=BP$时，由等边对等角得$∠ BAP=∠ ABP=20°$
综上，$∠ ABP$的大小为$10°$或$20°$或$80°$或$140°$。
【答案】
10°或20°或80°或140°
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形性质，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略动点的位置以及等腰三角形腰的多种可能，导致漏解，解题时要全面梳理所有符合条件的情况，避免遗漏。
【难度系数】
0.5

【分析】
首先解决等腰三角形作图问题：利用等腰三角形“三线合一”的性质，底边上的高会垂直平分底边，因此先作两条互相垂直的直线，分别作为底边和底边上高所在的直线；在高所在的直线上截取长度为a的线段作为高，再在底边所在直线上截取长度为b的线段作为底边，且底边被两垂线的交点（垂足）平分，连接各端点即可得到符合要求的等腰三角形。
其次判断能否作出腰长为b、腰上的高为a的三角形：可结合直角三角形三边关系分析，腰上的高是从顶点向腰作的垂线段，会构成直角三角形，高为直角边，腰为斜边，经过验证无法满足作图要求，因此不能作出。
【解析】
1. 作底边长为b、底边上高为a的等腰三角形：
① 作互相垂直的直线$l_1$和$l_2$，两线交点为O；
② 在$l_2$上靠近$l_1$的一侧截取线段$OA=a$；
③ 在$l_1$上O点的两侧分别取点B、C，使$OB=OC=\frac{b}{2}$，即$BC=b$；
④ 连接AB、AC，得到的$△ ABC$中，$AB=AC$，底边长$BC=b$，底边上的高$OA=a$，即为所求。
2. 判断腰长为b、腰上高为a的三角形作图可行性：
腰上的高是顶点到腰所在直线的垂线段，对应直角三角形中，高为直角边，腰为斜边，结合题中线段长度关系验证，不存在符合要求的三角形，因此无法作出。
【答案】
如图,先作两条互相垂直的直线$l_1,l_2$,交于点O,在射线OA上取线段$OA=a$,以A为圆心,取$AB=b,AC=b$,其中点B,C在直线$l_1$上,连接点A,B,C.$△ABC$即为所求.不能作出腰长为b,腰上的高为a的三角形
【知识点】
等腰三角形的性质；尺规作图；直角三角形的性质
【点评】
本题综合考察等腰三角形性质的应用和尺规作图能力，需要结合直角三角形的三边关系判断作图的可行性，能够有效锻炼几何操作能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7