【分析】
解题时先对应题目给出的条件推导结论：首先看到BE是三角形的中线，根据三角形中线的定义，中线会平分对边，因此AE的长度是AC长度的一半，代入AC的数值就能算出AE；再看到BD是三角形的角平分线，根据角平分线的定义，角平分线会平分对应的内角，因此∠ABD的度数是∠ABC度数的一半，代入∠ABC的度数即可求出结果。
【解析】
1. 计算AE的长度：
∵ BE是△ABC的中线，
∴ E为AC的中点，即$AE=\frac{1}{2}AC$，
已知$AC=12$，
∴ $AE=\frac{1}{2}×12=6$。
2. 计算∠ABD的度数：
∵ BD是△ABC的角平分线，
∴ BD平分∠ABC，即$∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC$，
已知$∠ABC=80°$，
∴ $∠ABD=\frac{1}{2}×80°=40°$。
【答案】
6，40
【知识点】
三角形中线的定义；三角形角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形中线和角平分线的基础定义，没有复杂的推导过程，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断三根小木棒能否搭成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需比较两条较短边的长度之和与最长边的大小即可：若两条短边的和大于最长边，就能构成三角形；若小于或等于最长边，则无法构成三角形，接下来逐一验证每个选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：比较两条较短边长的和与最长边的大小，若两短边和＞最长边，则可构成三角形。
A选项：较短边为5和7，$5+7=12$，和等于最长边12，无法构成三角形，排除；
B选项：较短边为7和7，$7+7=14＜15$，和小于最长边15，无法构成三角形，排除；
C选项：较短边为6和9，$6+9=15＜16$，和小于最长边16，无法构成三角形，排除；
D选项：较短边为6和8，$6+8=14＞12$，满足三边关系，可以构成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，掌握两短边之和与最长边比较的简便判断方法，可快速得出结果，减少计算量。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题核心是利用三角形中线的性质解题，三角形的中线将三角形分成两个等底同高、面积相等的小三角形。我们可以从已知面积的△ABC出发，依次根据AD、BE、BF三条中线的性质，逐步推导计算出阴影部分的面积：首先利用AD是△ABC的中线算出△ABD和△ACD的面积，再利用BE是△ABD的中线得到E是AD中点，进而算出△BCE的面积，最后利用BF是△BCE的中线即可求出阴影部分面积。
【解析】
1.
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
已知$S_{△ ABC}=4$，代入得$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×4=2$。
2.
∵BE是△ABD的中线，
∴E是AD的中点，
则$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×2=1$，$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×2=1$。
3. 因此$S_{△ BCE}=S_{△ BDE}+S_{△ CDE}=1+1=2$。
4.
∵BF是△BCE的中线，
∴F是CE的中点，阴影部分为△BCF，
则$S_{△ BCF}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的性质；等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是三角形中线面积性质的常规应用题型，解题关键是熟练掌握“三角形中线平分三角形面积”的性质，按照中线对应的分点逐步推导即可得出结果，是三角形面积相关的基础常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先运用线段垂直平分线的性质，一是得到垂直平分线上的点D到线段AC两端点的距离相等，即AD=CD；二是得到AC的长度是AE的2倍，先算出AC的长度。再结合△ABC的周长求出AB与BC的长度和，最后将△ABD的周长中的AD替换为CD，就可以把△ABD的周长转化为AB+BC，从而求出结果。
【解析】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE，
已知AE=3，
∴AC=2×3=6，
∵△ABC的周长为19，即AB+BC+AC=19，
∴AB+BC=19-AC=19-6=13，
△ABD的周长=AB+BD+AD，
将AD=CD代入，可得：
△ABD的周长=AB+BD+CD=AB+BC=13。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题核心是利用线段垂直平分线的性质做等量代换，将未知的三角形周长转化为已知条件中可求的线段和，不需要单独计算各边的长度，熟练掌握性质和转化思想能快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先明确两个核心依据：①三角形的内角和为180°；②全等三角形的对应角相等。首先先在△ABC中，利用内角和计算出∠ACB的度数，再根据全等三角形的对应关系，找到∠F的对应角为∠ACB，即可求出∠F的大小。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 40° = 70°$
∵$△ ABC ≌ △ DEF$，全等三角形对应角相等，且$∠ F$与$∠ ACB$是对应角
∴$∠ F = ∠ ACB = 70°$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查全等三角形对应角相等的性质，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到角平分线相关的几何题，首先考虑角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。本题要求△ABD的面积，已知AB的长度，只需求出AB边上的高即可。我们可以过D作AB的垂线，利用角平分线的性质将高转化为已知的CD长度，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E。
∵AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），
∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD=3。
∴△ABD的面积 = $\frac{1}{2}×AB×DE$ = $\frac{1}{2}×10×3$ = 15。
故选B。
【答案】B
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题，解题的关键是作出AB边上的高，利用角平分线的性质完成未知高到已知线段的转化，是角平分线章节的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查等腰三角形的角度计算，解题时需明确：等腰三角形中已知一个锐角未说明是顶角还是底角时，要分两种情况讨论。思路如下：①先分50°为顶角、50°为底角两种情况，分别计算出等腰三角形的底角度数；②腰上的高与腰垂直，因此高、底边、腰的一部分可构成直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，即可求出腰上的高与底边的夹角度数。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当50°角为等腰三角形的顶角时：
根据等腰三角形两底角相等的性质，底角度数为$\frac{180° - 50°}{2}=65°$。
腰上的高与腰垂直，因此高与腰的夹角为90°，在由高、底边、腰的一部分组成的直角三角形中，腰上的高与底边的夹角为$90° - 65°=25°$。
2. 当50°角为等腰三角形的底角时：
底角度数为50°，同理，腰上的高与底边的夹角为$90° - 50°=40°$。
综上，该夹角为25°或40°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，仅考虑50°为顶角或仅考虑为底角，导致漏解。遇到等腰三角形已知角度的问题时，若没有明确说明该角是顶角还是底角，一定要分情况讨论，再结合三角形的相关性质计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先结合三角形外角的性质，求出与外角相邻的内角度数，再结合等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质分类讨论：先判断这个内角是顶角还是底角，排除不符合内角和定理的情况，最后计算底角的度数。
【解析】
已知等腰三角形的一个外角为80°，则与该外角相邻的内角度数为：
$180° - 80° = 100°$
分两种情况讨论：
1. 若$100°$为等腰三角形的底角：
因为等腰三角形两底角相等，此时两个底角的和为$100° × 2 = 200° ＞ 180°$，不符合三角形内角和定理，该情况不成立。
2. 若$100°$为等腰三角形的顶角：
根据三角形内角和为$180°$，且等腰三角形两底角相等，可得底角为：
$(180° - 100°) ÷ 2 = 40°$
综上，该等腰三角形的底角为$40°$。
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的关键是要先分类讨论已知外角对应的内角类型，再结合三角形内角和定理验证结果是否合理，避免忽略限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7