【分析】
取近似数的核心方法是四舍五入法，解题时先明确要精确到的数位，再观察该数位后相邻的下一位数字：若下一位数字≥5，则向前一位进1后舍去后面的数；若下一位数字＜5，则直接舍去后面的数。各小题思路如下：(1)精确到0.1即十分位，需看百分位数字判断；(2)精确到0.01即百分位，需看千分位数字判断；(3)精确到万位，需看千位数字判断；(4)精确到个位，需看十分位数字判断。
【解析】
(1) 1.546精确到0.1（十分位），百分位数字为4，4＜5，舍去百分位及之后的数，得$1.546\approx1.5$；
(2) 32.02349精确到0.01（百分位），千分位数字为3，3＜5，舍去千分位及之后的数，得$32.02349\approx32.02$；
(3) 20249精确到万位，千位数字为0，0＜5，舍去万位之后的数，得$20249\approx20000$；
(4) 203.6301精确到个位，十分位数字为6，6≥5，向个位进1后舍去十分位及之后的数，得$203.6301\approx204$。
【答案】
(1) $1.546\approx1.5$ (2) $32.023\ 49\approx32.02$ (3) $20\ 249\approx20\ 000$ (4) $203.630\ 1\approx204$
【知识点】
1. 近似数 2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数取值的基础题，解题关键是先找准精确到的数位，再根据其下一位的数字判断是否进位，注意精确到万位等高位时，舍去的部分要用0补齐数位。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先从数轴读取实数a、b的取值范围：-1＜a＜0，1＜b＜2，再结合二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$、绝对值的化简规则（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）求解。第一问先判断a的正负、a+b的正负，再对应化简即可；第二问先判断两个根号内表达式的正负，先化简代数式，再根据平方根、算术平方根的定义确定a、b的取值，最后代入化简后的式子计算即可。
【解析】
由数轴可得：$-1 ＜ a ＜ 0$，$1 ＜ b ＜ 2$。
(1) 根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，$\because a＜0$，$\therefore |a|=-a$，即$\sqrt{a^2}=-a$；
$\because$a的绝对值小于1，$b＞1$，$\therefore a+b＞0$，$\therefore |a+b|=a+b$。
(2) 先化简$\sqrt{(a+1)^2} + \sqrt{(b-2)^2}$：
根据二次根式性质，原式$=|a+1|+|b-2|$，
$\because a ＞ -1$，$\therefore a+1＞0$，$|a+1|=a+1$；
$\because b ＜ 2$，$\therefore b-2＜0$，$|b-2|=2-b$；
因此原式化简为：$a+1 + 2 - b = a - b + 3$。
再确定a、b的值：
$\because a$是$\frac{1}{4}$的一个平方根，且$a＜0$，$\frac{1}{4}$的平方根为$\pm\frac{1}{2}$，$\therefore a=-\frac{1}{2}$；
$\because b$是3的算术平方根，$\therefore b=\sqrt{3}$。
将$a=-\frac{1}{2}$、$b=\sqrt{3}$代入$a-b+3$得：
原式$=-\frac{1}{2} - \sqrt{3} + 3 = \frac{5}{2} - \sqrt{3}$。
【答案】
(1) $-a$，$a+b$；(2) $\frac{5}{2}-\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，平方根与算术平方根
【点评】
本题将数轴与代数化简结合，核心是掌握二次根式和绝对值的化简规则，解题时需先根据数轴判断出待化简式子的正负，再按性质化简，注意平方根有正负两个取值，要结合a的范围选取符合条件的值，避免多解出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）解决第一问需先紧扣“对称数对”的定义：先计算数对$(a,b)$中$a$、$b$的算术平方根得到$m$、$n$，再写出$(m,n)$和$(n,m)$即可。针对数对$(25,4)$，先分别求出25和4的算术平方根，再按定义写出对应对称数对。
（2）解决第二问先写出数对$(x,2)$对应的两个对称数对的通用形式，再和已知的对称数对$(\sqrt{2},3)$做顺序对应，求出$\sqrt{x}$的值后，通过平方运算得到$x$的值。
【解析】
（1）对于数对$(25,4)$，根据定义可知$a=25$，$b=4$，
$\therefore m=\sqrt{25}=5$，$n=\sqrt{4}=2$，
因此它的一对“对称数对”为$(5,2)$和$(2,5)$。
（2）对于数对$(x,2)$，可得$m=\sqrt{x}$，$n=\sqrt{2}$，
因此它的一对“对称数对”为$(\sqrt{x},\sqrt{2})$和$(\sqrt{2},\sqrt{x})$，
已知其中一个对称数对是$(\sqrt{2},3)$，对比数对顺序可得$\sqrt{x}=3$，
两边平方得$x=3^2=9$。
【答案】
(1) $(5,2)$，$(2,5)$；(2) $9$
【知识点】
算术平方根运算，新定义应用
【点评】
本题是新定义类基础题，解题核心是准确理解“对称数对”的定义规则，结合算术平方根的运算性质求解，注意数对的前后顺序对应即可顺利得分。
【难度系数】
0.85

【分析】
（1）已知长方形长宽比和面积，可按比例设长为7x m、宽为4x m，利用长方形面积公式列一元二次方程求解，注意边长为正数，舍去负解。
（2）先根据两块正方形的边长比设大正方形边长为4y m、小正方形边长为3y m，结合面积和列方程求出y值；先判断两块正方形的总长度、最大边长是否小于原长方形的长和宽，确定能否改造；再分别计算原长方形周长（即原有铁栅栏总长度）和两块正方形的总周长，比较大小判断铁栅栏是否够用，计算时可通过估算无理数大小比较。
【解析】
（1）解：设该长方形空地的长为$7x\ \mathrm{m}$，宽为$4x\ \mathrm{m}$（$x＞0$）。
根据长方形面积公式得：
$7x × 4x = 700$
整理得$28x^2=700$，即$x^2=25$
解得$x=5$（$x=-5$不符合边长为正的实际意义，舍去）
$\therefore$ 长为$7x=7×5=35\ \mathrm{m}$，宽为$4x=4×5=20\ \mathrm{m}$。
（2）解：设大正方形试验田的边长为$4y\ \mathrm{m}$，小正方形试验田的边长为$3y\ \mathrm{m}$（$y＞0$）。
根据两块正方形面积和为$600\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$(4y)^2 + (3y)^2 = 600$
整理得$25y^2=600$，即$y^2=24$
解得$y=\sqrt{24}$（$y=-\sqrt{24}$舍去）
判断能否改造：
两块正方形并排摆放时，总长度为$4y+3y=7y=7\sqrt{24}\approx34.3＜35$，最大高度为大正方形边长$4y=4\sqrt{24}\approx19.6＜20$，因此可以改造出符合要求的试验田。
计算铁栅栏长度：
原有铁栅栏总长度即原长方形周长：$(35+20)×2=110\ \mathrm{m}$
两块正方形的总周长：$4×4y + 4×3y=28y=28\sqrt{24}\approx137.2＞110$
因此原来的铁栅栏不够用。
【答案】
（1）长为$\boxed{35\ \mathrm{m}}$，宽为$\boxed{20\ \mathrm{m}}$；
（2）能改造出这样的正方形试验田，原来的铁栅栏不够用。
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 矩形、正方形周长与面积计算
3. 实数的大小估算
【点评】
本题结合实际场景考查方程的应用，解题核心是根据比例关系合理设未知数简化计算，同时要结合实际意义舍去不合理解，通过估算无理数大小判断方案可行性，体现了数学知识在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.7